Какое количество наборов из 4 желтых и 2 красных чашек различной формы можно составить из общего числа 7 желтых

Schelkunchik

50

Количество возможных наборов из 4 желтых и 2 красных чашек различной формы можно определить с помощью комбинаторики.

Для начала, определим общее количество желтых и красных чашек, которое у нас имеется: 7 желтых и 3 красных.

Для выбора 4 желтых чашек из общего числа желтых, мы можем использовать сочетания без повторений. Формула для сочетаний без повторений записывается как C(n, k), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, n = 7 (общее количество желтых чашек), k = 4 (количество желтых чашек, которые мы выбираем).

Таким образом, количество сочетаний без повторений 4 желтых чашек из 7 желтых можно рассчитать по формуле C(7, 4).

\[C(7, 4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35.\]

Мы получили, что количество возможных наборов из 4 желтых чашек составляет 35.

Теперь, чтобы выбрать 2 красные чашки из общего количества красных (3), мы можем использовать аналогичную формулу сочетаний без повторений.

Формула для сочетаний без повторений: C(n, k), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, n = 3 (общее количество красных чашек), k = 2 (количество красных чашек, которые мы выбираем).

Таким образом, количество сочетаний без повторений 2 красных чашек из 3 красных можно рассчитать по формуле C(3, 2).

\[C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1} = 3.\]

Мы получили, что количество возможных наборов из 2 красных чашек составляет 3.

Теперь, чтобы найти общее количество возможных наборов из 4 желтых и 2 красных чашек различной формы, мы можем использовать правило умножения.

Правило умножения утверждает, что если у нас есть несколько независимых процессов и каждый процесс может произойти k способами, то общее количество возможностей будет равно произведению всех вариантов.

Таким образом, общее количество наборов можно рассчитать как произведение количества наборов из желтых чашек и количества наборов из красных чашек:

\[(\text{{количество наборов из желтых чашек}}) \times (\text{{количество наборов из красных чашек}}) = 35 \times 3 = 105.\]

Мы получили, что общее количество наборов из 4 желтых и 2 красных чашек составляет 105.