Какое количество оборотов сделает барабан через 2 минуты с момента начала вращения, если рабочее колесо вентилятора

Сладкий_Пират

64

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для зависимости частоты вращения от времени:

\(\omega(t) = At + B\),

где \(\omega(t)\) - угловая скорость, \(A\) и \(B\) - константы.

Мы знаем, что \(A = 0.13 \, \text{рад/с}^2\) и \(B = 3 \, \text{рад/с}\). Таким образом, наша формула принимает вид:

\(\omega(t) = 0.13t + 3\).

Мы хотим узнать, сколько оборотов сделает барабан через 2 минуты, или 120 секунд, с момента начала вращения. Чтобы найти это, мы должны интегрировать угловую скорость по времени от начального момента \(t_0 = 0\) до конечного момента \(t = 120\). Формула для интегрирования угловой скорости по времени выглядит следующим образом:

\(\theta(t) = \int_{t_0}^{t} \omega(t) \, dt\),

где \(\theta(t)\) - угол поворота.

Подставим нашу формулу для \(\omega(t)\) в интеграл:

\(\theta(t) = \int_{0}^{120} (0.13t + 3) \, dt\).

Вычислим этот интеграл:

\(\theta(t) = \left[0.065t^2 + 3t\right]_{0}^{120} = 0.065(120^2) + 3(120) - 0.065(0^2) - 3(0) = 936\).

Таким образом, барабан сделает 936 оборотов через 2 минуты с момента начала вращения.