Какое количество оборотов совершило колесо 2 за время 3,14 секунды, если колесо 1 вращается в соответствии с законом
Какое количество оборотов совершило колесо 2 за время 3,14 секунды, если колесо 1 вращается в соответствии с законом f = 20t и имеет радиус r1 = 0,8 метра, а радиус колеса 2 равен r2 = 0,5 метра?
Skvoz_Kosmos_1077 43
Для решения задачи нам необходимо использовать формулу, соотносящую количество оборотов с угловой скоростью колеса и временем. Формула для нахождения количества оборотов колеса выглядит следующим образом:\[N = \frac{2\pi}{\theta}\]
где \(N\) - количество оборотов, \(\theta\) - угол поворота колеса (в радианах).
Для нахождения угла поворота колеса, необходимо определить угловую скорость \(\omega\) колеса 2. Угловая скорость связана с линейной скоростью \(v\) и радиусом колеса \(r\) следующим образом:
\[\omega = \frac{v}{r}\]
Для определения линейной скорости обратимся к закону скорости колеса 1, который задан выражением \(f = 20t\), где \(f\) - линейная скорость, а \(t\) - время.
Из этого закона можно определить линейную скорость колеса 1 в момент времени \(t = 3,14\) секунды. Подставив это значение в формулу, получим:
\[f = 20 \cdot 3,14\]
Рассчитаем значение линейной скорости \(v\) колеса 1.
Теперь, имея значение скорости колеса 1, можно определить угловую скорость колеса 2 по формуле \(\omega = \frac{v}{r}\), где \(v\) - линейная скорость колеса 1, полученная на предыдущем шаге, а \(r\) - радиус колеса 2.
Имея значение угловой скорости колеса 2, можем вычислить угол поворота \(\theta\) колеса 2 за время \(t = 3,14\) секунды, используя формулу \(\theta = \omega \cdot t\).
И, наконец, подставляя значение угла поворота \(\theta\) в формулу для количества оборотов \(N\), найдем искомое количество оборотов колеса 2 за время 3,14 секунды.