Какое количество палаток каждого вида было у 30 групп из 32 туристов, которые расположились на стоянке в палатках

Парящая_Фея

4

Давайте вместе решим данную задачу.

Мы знаем, что у нас имеется 30 групп туристов, состоящих из 32 человек. Мы также знаем, что есть три типа палаток: для двух человек, для трех человек и для шести человек.

Пусть \(х\) – это количество палаток для двух человек, \(у\) – количество палаток для трех человек, и \(z\) – количество палаток для шести человек. Так как количество палаток для трех человек меньше, чем количество палаток для шести человек, а количество палаток для шести человек меньше, чем количество палаток для двух человек, можно сделать следующие выводы: \(y < z < x\).

Теперь нам нужно составить уравнения на основе информации, которую у нас есть. Общее количество человек равно количеству палаток умноженному на количество людей в каждой палатке. Поэтому мы можем составить уравнение:

\(2x + 3y + 6z = 32 \times 30\).

Из уравнения выше мы также видим, что количество человек в одной группе равно общему количеству человек разделенному на количество групп. Поэтому мы можем составить второе уравнение:

\(2x + 3y + 6z = \frac{32 \times 30}{30} = 32\).

Теперь у нас есть два уравнения, с помощью которых мы можем решить задачу.

Давайте решим систему уравнений. Для этого воспользуемся методом замещения или методом СЛАУ. Разрешим уравнение относительно одной переменной и подставим его в другое уравнение.

Разрешим первое уравнение относительно \(y\):

\(y = 32 - 2x - 6z\).

Теперь заменим \(y\) во втором уравнении:

\(2x + 3(32 - 2x - 6z) + 6z = 32 \Rightarrow 2x + 96 - 6x - 18z + 6z = 32 \Rightarrow 96 - 4x -12z = 32\).

Упростим уравнение:

\(-4x - 12z = 32 - 96 \Rightarrow -4x - 12z = -64\).

Теперь разрешим уравнение относительно \(x\):

\(x = 16 - 3z\).

Теперь подставим \(x\) в уравнение для \(y\) и заменим его в уравнении для \(z\):

\(y = 32 - 2(16 - 3z) - 6z \Rightarrow y = 32 - 32 + 6z - 6z \Rightarrow y = 0\).

Таким образом, мы получили, что \(y = 0\).

Теперь, для нахождения значений \(x\) и \(z\), воспользуемся полученными уравнениями:

\(x = 16 - 3z\) и \(-4x - 12z = -64\).

Подставим значение \(y = 0\) в первое уравнение для удобства:

\(0 = 16 - 3z\).

Теперь решим это уравнение:

\(16 - 3z = 0 \Rightarrow 3z = 16 \Rightarrow z = \frac{16}{3} \approx 5.33\).

Так как \(z\) должно быть целым числом, округлим его до 5.

Теперь, найдем значение \(x\):

\(x = 16 - 3 \times 5 = 16 - 15 = 1\).

Итак, мы получили, что \(x = 1\), \(y = 0\) и \(z = 5\).

Таким образом, на стоянке была 1 палатка для двух человек, 0 палаток для трех человек и 5 палаток для шести человек.