Больной принимает лекарство в следующем порядке: в первый день - 6 капель, а каждый следующий день доза увеличивается

  • 32
Больной принимает лекарство в следующем порядке: в первый день - 6 капель, а каждый следующий день доза увеличивается на 3 капли. Когда достигнута доза в 33 капли, он продолжает принимать 33 капли в течение 8 дней. Затем ежедневно доза уменьшается на 3 капли, пока не дойдет до 6 капель в последний день приема. Сколько пузырьков лекарства по 100 капель нужно приобрести для полного курса лечения больного?
Zagadochnyy_Sokrovische
46
Давайте посчитаем количество капель, которые больной принимает во время лечения. Сначала он принимает 6 капель в первый день, затем каждый следующий день доза увеличивается на 3 капли. Таким образом, количество капель, принимаемых каждый день, будет следующим:

1-й день: 6 капель.
2-й день: 6 + 3 = 9 капель.
3-й день: 9 + 3 = 12 капель.
4-й день: 12 + 3 = 15 капель.
...
Как видно, количество капель увеличивается на 3 каждый день.

Больной будет принимать увеличивающуюся дозу в течение 8 дней, пока не достигнет максимальной дозы в 33 капли. После этого он будет продолжать принимать 33 капли в течение 8 дней.

После 8 дней применения максимальной дозы лекарство будет уменьшать дозу каждый день на 3 капли, пока не дойдет до исходных 6 капель в последний день приема.

Теперь, чтобы определить общее количество капель, потребуемых для полного курса лечения, сложим количество капель, принимаемых каждый день.

В первой части лечения, где доза увеличивается, мы имеем арифметическую прогрессию со следующими параметрами:
первый член (а₁) = 6 капель,
разность (d) = 3 капли,
количество членов (n₁) = 8 дней.

Сумма такой прогрессии может быть вычислена по формуле:
\[S₁ = \frac{n₁}{2}(2a₁ + (n₁ - 1)d)\]

Во второй части лечения, где доза остается постоянной, мы принимаем постоянное количество капель в течение 8 дней. Поэтому сумма равна дозе умноженной на количество дней:
\[S₂ = 33 \cdot 8\]

В третьей части лечения, где доза уменьшается, снова у нас есть прогрессия. Параметры прогрессии такие:
первый член (а₂) = 33 капли,
разность (d) = -3 капли (отрицательное значение, так как доза уменьшается),
количество членов (n₂) = 8 дней.

Снова, сумма такой прогрессии может быть вычислена по формуле:
\[S₃ = \frac{n₂}{2}(2a₂ + (n₂ - 1)d)\]

Наконец, общее количество капель, которые нужно приобрести для полного курса лечения, можно вычислить, просуммировав все три части лечения:
\[Total = S₁ + S₂ + S₃\]