Какое количество пассажиров каждый параход может вместить, если первый и второй параход вмещают 4200 пассажиров

Скворец

51

Давайте решим эту задачу. Предположим, что количество пассажиров, которые вмещает первый пароход, обозначим через \( x \), количество пассажиров, которые вмещает второй пароход, обозначим через \( y \), а количество пассажиров, которые вмещает третий пароход, обозначим через \( z \).

Мы знаем, что первый и второй параход вмещают 4200 пассажиров. Это можно записать в виде уравнения:

\[ x + y = 4200 \]

Также у нас есть информация о вместимости второго и третьего пароходов - 4000 пассажиров. Это можно записать в виде уравнения:

\[ y + z = 4000 \]

Мы хотим найти количество пассажиров, которые каждый пароход может вместить. То есть, нам нужно найти значения переменных \( x \), \( y \) и \( z \).

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод замещения или метод сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания.

Давайте сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \( y \):

\[ (x + y) + (y + z) = 4200 + 4000 \]
\[ x + 2y + z = 8200 \]

Теперь у нас есть уравнение только с переменными \( x \), \( y \) и \( z \).

Таким образом, мы получили систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y &= 4200 \\
x + 2y + z &= 8200 \\
\end{align*}
\]

Теперь можно решить эту систему уравнений методом сложения/вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:

\[
(x + 2y + z) - (x + y) = 8200 - 4200 \\
y + z = 4000
\]

Мы получили уравнение без переменной \( x \). Теперь можем решить это уравнение относительно переменной \( y \):

\[ y = 4000 - z \]

Теперь подставим \( y \) в первое уравнение:

\[ x + (4000 - z) = 4200 \]

Решим это уравнение относительно переменной \( x \):

\[ x = 200 + z \]

Теперь у нас есть выражения для \( x \) и \( y \) в терминах переменной \( z \).

Теперь, чтобы найти решение, нужно выбрать какое-либо значение для \( z \). Давайте выберем \( z = 200 \).

Подставим \( z = 200 \) в \( x \) и \( y \) выражения:

\[ x = 200 + 200 = 400 \]
\[ y = 4000 - 200 = 3800 \]

Таким образом, когда \( z = 200 \), значения для \( x \), \( y \) и \( z \) равны соответственно 400, 3800 и 200.

Итак, первый пароход вмещает 400 пассажиров, второй пароход вмещает 3800 пассажиров, и третий пароход вмещает 200 пассажиров.