На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная, если длина наклонной составляет
На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная, если длина наклонной составляет 15 см, а ее проекция на плоскость равна 9 см? Найти решение.
Дельфин 56
Для решения данной задачи, нам необходимо применить теорему Пифагора и понятие подобия треугольников. Давайте разберемся шаг за шагом:1. У нас есть плоскость и точка, из которой проведена наклонная. Обозначим эту точку как O, а плоскость как XY.
O
\
\
\
XY
2. Задача требует найти расстояние от точки до плоскости. Это расстояние является высотой треугольника, образованного точкой O, проекцией наклонной на плоскость (пусть это будет точка A) и точками X и Y (это концы наклонной).
O
|\
|A\
| \
| \
X----Y
XY
3. Мы знаем, что длина наклонной (от точки O до точки Y) составляет 15 см, а ее проекция на плоскость (т.е. от точки Y до X) равна 9 см.
4. Давайте обозначим неизвестное расстояние от точки O до плоскости как h.
O
|\
|A\
| \
|h \
X----Y
XY
5. Мы можем заметить, что треугольник OXY и треугольник OXA подобны, так как у них имеются две пары подобных углов: OXY и OAX (по общей стороне XO), а также YOX и AOX (исходя из вертикальных углов).
6. По определению подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон треугольников OXY и OXA будет одинаково. То есть:
\[\frac{h}{15} = \frac{h+9}{9}\]
7. Давайте решим эту пропорцию. Умножив оба выражения на 9 и упростив, получим:
\[9h = 15(h + 9)\]
\[9h = 15h + 135\]
\[6h = 135\]
\[h = 22.5\]
8. Получается, что расстояние от точки O до плоскости составляет 22.5 см.
Таким образом, точка от плоскости находится на расстоянии 22.5 см.