На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная, если длина наклонной составляет

Дельфин

56

Для решения данной задачи, нам необходимо применить теорему Пифагора и понятие подобия треугольников. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. У нас есть плоскость и точка, из которой проведена наклонная. Обозначим эту точку как O, а плоскость как XY.

O
\
\
\
XY

2. Задача требует найти расстояние от точки до плоскости. Это расстояние является высотой треугольника, образованного точкой O, проекцией наклонной на плоскость (пусть это будет точка A) и точками X и Y (это концы наклонной).

O
|\
|A\
| \
| \
X----Y
XY

3. Мы знаем, что длина наклонной (от точки O до точки Y) составляет 15 см, а ее проекция на плоскость (т.е. от точки Y до X) равна 9 см.

4. Давайте обозначим неизвестное расстояние от точки O до плоскости как h.

O
|\
|A\
| \
|h \
X----Y
XY

5. Мы можем заметить, что треугольник OXY и треугольник OXA подобны, так как у них имеются две пары подобных углов: OXY и OAX (по общей стороне XO), а также YOX и AOX (исходя из вертикальных углов).

6. По определению подобия треугольников, отношение длин соответствующих сторон треугольников OXY и OXA будет одинаково. То есть:

\[\frac{h}{15} = \frac{h+9}{9}\]

7. Давайте решим эту пропорцию. Умножив оба выражения на 9 и упростив, получим:

\[9h = 15(h + 9)\]
\[9h = 15h + 135\]
\[6h = 135\]
\[h = 22.5\]

8. Получается, что расстояние от точки O до плоскости составляет 22.5 см.

Таким образом, точка от плоскости находится на расстоянии 22.5 см.