Какое количество соли следует добавить к 200 г 10%-ного раствора данной соли, чтобы получить раствор с массовой долей

Zvonkiy_Elf

48

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления массовой доли раствора. Массовая доля раствора (в процентах) может быть выражена следующим образом:

\[
\text{{Массовая доля}} = \left(\frac{{m_{\text{{соль}}}}}{{m_{\text{{раствор}}}}}}\right) \times 100\%
\]

где \( m_{\text{{соль}}} \) - масса соли, а \( m_{\text{{раствор}}} \) - масса раствора (включая соль).

Дано, что начальная масса раствора составляет 200 г и его конечная массовая доля должна быть равна 0,16, или 16%.

Пусть масса соли, которую нужно добавить, будет обозначена как \( m_{\text{{добав}}} \).
Тогда масса итогового раствора будет состоять из массы начального раствора и добавленной соли:

\[
m_{\text{{раствор}}} = 200 \, \text{{г}} + m_{\text{{добав}}}
\]

Следующий шаг - найти массовую долю раствора. Мы знаем, что итоговая массовая доля равна 0,16, поэтому:

\[
0,16 = \left(\frac{{m_{\text{{соль}}}}}{{m_{\text{{раствор}}}}}}\right) \times 100\%
\]

Теперь мы можем объединить эти два уравнения и найти \( m_{\text{{добав}}} \).

\[
0,16 = \left(\frac{{m_{\text{{соль}}}}}{{200 + m_{\text{{добав}}}}}}\right) \times 100\%
\]

Для удобства решения, давайте уберем процентное обозначение и проведем необходимые вычисления.

\[
0,16 = \frac{{m_{\text{{соль}}}}}{{200 + m_{\text{{добав}}}}}
\]

Умножим обе части уравнения на \( (200 + m_{\text{{добав}}}) \):

\[
0,16 \times (200 + m_{\text{{добав}}}) = m_{\text{{соль}}}
\]

Теперь можем найти \( m_{\text{{добав}}} \):

\[
0,16 \times 200 + 0,16 \times m_{\text{{добав}}} = m_{\text{{соль}}}
\]

\[
32 + 0,16 \times m_{\text{{добав}}} = m_{\text{{соль}}}
\]

Таким образом, сумма соли, которую необходимо добавить, равна \( 32 + 0,16 \times m_{\text{{добав}}} \) грамм.