Какое количество способов доставить двадцать одинаковых банок с красками на пять этажей строящегося дома, если

Sofya

70

Для решения данной задачи воспользуемся методом перестановок с повторениями.

У нас есть 21 банка с красками и 5 этажей. При этом на каждый этаж должно быть доставлено не менее 3-х банок. Можно заметить, что первые 15 банок будут доставлены на каждый этаж ровно по 3 банки, а оставшиеся 6 банок можно разместить произвольно на тех же этажах, не нарушая условие.

Таким образом, на первые 15 банок можно составить равномерное распределение по этажам следующим образом:

\({}^{15}\textrm{P}_3\)

Это количество перестановок из 15 банок по 3 банки на каждом этаже.

Теперь осталось разместить оставшиеся 6 банок на первые 5 этажей. Это задача размещения сочетаний с повторениями, так как нам не важен порядок размещения дополнительных банок на каждом этаже.

Используя формулу сочетаний с повторениями, получаем:

\({5 + 6 - 1 \choose 6}\)

Теперь нужно перемножить найденные сочетания:

\({}^{15}\textrm{P}_3 \times {5 + 6 - 1 \choose 6}\)

Вычислив эту формулу, получим итоговое число способов доставить банки с красками по условию задачи.