Сколько клеточек закрасил Лёня на квадратном листе перед тем, как сложил его по диагонали, и что получилось в итоге?

Magnit

31

Предположим, что Лёня закрашивает клеточки на квадратном листе бумаги размером n x n, где n - количество клеточек по каждой стороне. Перед тем, как сложить лист по диагонали, Лёня закрасил все клеточки на одной из диагоналей и половину клеточек на оставшейся диагонали.

Диагональ квадрата имеет длину n, поскольку она соответствует длине стороны квадрата. На каждой диагонали Лёня закрашивает n клеточек.

Таким образом, общее количество закрашенных клеточек \(N\) можно вычислить, сложив клеточки на первой и второй диагоналях:

\[N = n + \frac{n}{2} = \frac{3n}{2}\]

Итак, Лёня закрасил \(\frac{3n}{2}\) клеточек на квадратном листе перед тем, как сложил его по диагонали.

Что касается итогового результата, когда Лёня сложил квадрат по диагонали, получился прямоугольный треугольник. Длина каждой из сторон этого треугольника равна n. Таким образом, вы получаете прямоугольный треугольник со сторонами n, n и \(n\sqrt{2}\).

Надеюсь, эта информация была полезна и понятна! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.