Какое количество страниц содержит детская книжка, если для их нумерации использовались 183 цифры, начиная с номера

Romanovich

17

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо понять, сколько цифр нумерации занимает одна страница книжки, а затем вычислить количество страниц.

Давайте разберемся по шагам:

1. Определим количество цифр, занимаемых одной страницей книжки. Обратим внимание, что книжка начинается с номера 1. Это означает, что у нас есть одна цифра, уже использованная для нумерации первой страницы.

2. Для нахождения количества цифр, занимаемых каждой последующей страницей, посмотрим на шаблон нумерации страниц. Чаще всего встречаются номера страниц с одной цифрой (1, 2, 3, и т.д.) и номера страниц с двумя цифрами (10, 11, 12, и т.д.). Можно заметить, что количество цифр увеличивается на 1 после каждой группы номеров страниц с одной цифрой.

3. Рассмотрим следующую ситуацию: есть \(n\) страниц с одной цифрой, и после них идет страница с двумя цифрами. Тогда общее количество цифр, занимаемых этими страницами, будет равно \(n + n + 1 = 2n + 1\). Мы учитываем \(n\) цифр на страницах с одной цифрой и одну цифру на странице с двумя цифрами.

4. Теперь, с помощью уравнения \(2n + 1 = 183\), мы можем выразить значение \(n\):

\[2n + 1 = 183\]
\[2n = 183 - 1\]
\[2n = 182\]
\[n = \frac{182}{2}\]
\[n = 91\]

5. Таким образом, у нас есть 91 страница с одной цифрой и одна страница с двумя цифрами. Общее количество страниц будет равно сумме этих значений:

\[91 + 1 = 92\]

Ответ: детская книжка содержит 92 страницы.

Обоснование:
Мы использовали анализ шаблона нумерации страниц и уравнение, чтобы определить количество страниц и общее количество цифр, занимаемых этими страницами. Решение основывается на математической логике и шагах, объясняющих каждое действие. Таким образом, ответ и решение понятны школьнику.