Сколько членов в этой последовательности являются целыми числами, если последовательность определена формулой

Vechnyy_Put

64

Для решения этой задачи нам нужно определить, при каких значениях индекса \(n\) формула \(C_n = \frac{15}{n+2}\) даст нам целое число.

Для начала давайте проанализируем формулу и подумаем о том, какие значения может принимать \(n\). Индекс \(n\) - это целое число, и в данной формуле оно прибавляется к 2, что означает, что \(n\) не может быть равно -2, иначе мы бы делили на ноль.

Теперь рассмотрим числитель формулы, который равен 15. Для того, чтобы дробь была целым числом, необходимо, чтобы знаменатель был делителем числителя. То есть нам нужно найти значения \(n\), для которых \(n+2\) является делителем числа 15.

Чтобы найти все значения делителей числа 15, давайте перечислим все его делители: 1, 3, 5 и 15.

Теперь мы знаем, что для дроби \(C_n = \frac{15}{n+2}\) она будет целым числом, если \(n+2\) равно 1, 3, 5 или 15.

Давайте решим эти уравнения относительно \(n\) и найдем значения \(n\), для которых формула даёт целые числа:

1) \(n+2 = 1\)
Решая это уравнение, получаем: \(n = -1\).

2) \(n+2 = 3\)
Решая это уравнение, получаем: \(n = 1\).

3) \(n+2 = 5\)
Решая это уравнение, получаем: \(n = 3\).

4) \(n+2 = 15\)
Решая это уравнение, получаем: \(n = 13\).

Итак, получается, что значения \(n\), для которых формула \(C_n = \frac{15}{n+2}\) даёт нам целые числа, равны -1, 1, 3 и 13.

Таким образом, в данной последовательности у нас есть 4 члена, которые являются целыми числами.