Какое количество теплоты было передано газу, если гелий массой 4 г находится в закрытом сосуде при давлении 0,1

Raduzhnyy_Mir

14

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества (в нашем случае, количество гелия),
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.

Начнем с расчета количество вещества гелия (n). Для этого воспользуемся молярной массой гелия, которая равна 4 г:

\[\text{Молярная масса (м)} = \frac{{\text{Масса (м)}}}{{\text{Количество вещества (n)}}}\]

4 г гелия / 4 г/моль = 1 моль гелия

Теперь рассчитаем исходный объем газа (V) перед нагреванием. Для этого воспользуемся идеальным газовым законом:

\[PV = nRT\]

\[V = \frac{{nRT}}{{P}}\]

Тут нам понадобится значение универсальной газовой постоянной (R), которую можно найти в справочнике или примерно принять за 8,314 Дж/(моль·К).

Подставив значения в формулу, получим:

\[V = \frac{{1 \, \text{моль} \times 8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}}}{{0,1 \, \text{МПа}}} = 83,14 \, \text{Дж/К}\]

Теперь рассчитаем объем газа (V) после нагревания, при условии, что давление увеличилось в 2 раза. Обозначим новое давление как \(P"\):

\[P" = 2 \times P = 2 \times 0,1 \, \text{МПа} = 0,2 \, \text{МПа}\]

Используя идеальный газовый закон снова, рассчитаем новый объем газа (V"):

\[V" = \frac{{nRT}}{{P"}} = \frac{{1 \, \text{моль} \times 8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}}}{{0,2 \, \text{МПа}}} = 41,57 \, \text{Дж/К}\]

Теперь найдем изменение объема газа (\(\Delta V\)):

\[\Delta V = V" - V = 41,57 \, \text{Дж/К} - 83,14 \, \text{Дж/К} = -41,57 \, \text{Дж/К}\]

Отрицательное значение означает, что объем газа уменьшился.

И, наконец, посчитаем количество теплоты (Q), переданной газу. В данном случае, это равно изменению внутренней энергии газа (\(\Delta U\)), так как газ находится в закрытом сосуде без обмена ни с окружающей средой, ни сделавшим движение поршнем:

\[Q = \Delta U = n \times C_v \times \Delta T\]

Где:
\(C_v\) - молярная удельная теплоемкость газа при постоянном объеме (для гелия это примерно 12.5 Дж/(моль·К)),
\(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Подставим значения:

\[Q = 1 \, \text{моль} \times 12.5 \, \text{Дж/(моль·К)} \times 17 \, \text{К} = 212.5 \, \text{Дж}\]

Таким образом, количество теплоты, переданное газу, составляет 212,5 Дж.