Какое количество учебников было внесено в реестр в десятый день, если каждый день библиотекарь вносил больше учебников

Ivan

68

Данная задача включает последовательность чисел, поэтому мы можем использовать арифметическую прогрессию для ее решения.

Для начала, нам нужно определить, какое количество учебников было внесено в реестр каждый день. Из условия задачи известно, что в первый день было внесено 8 учебников, а каждый следующий день библиотекарь вносил больше учебников, чем предыдущий день. Это означает, что у нас есть арифметическая прогрессия, где первый член равен 8, а разность между каждым последующим членом и предыдущим – это количество дополнительно добавленных учебников.

Для определения количества учебников, внесенных в реестр в десятый день, нам потребуется знание формулы для суммы членов арифметической прогрессии. Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1) \cdot d)\]

где \(S_n\) – сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a\) – первый член прогрессии, \(n\) – количество членов прогрессии и \(d\) – разность между каждым последующим членом и предыдущим.

В данной задаче нам нужно найти сумму только за десять дней, поэтому мы подставим \(n = 10\) в формулу:

\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 8 + (10-1) \cdot d)\]

Теперь нам нужно найти значение разности \(d\). Из условия задачи известно, что каждый следующий день библиотекарь вносил больше учебников, чем предыдущий, и всего было 17 дней работы. Таким образом, мы можем сформулировать уравнение, используя эти сведения:

\[d + (d+1) + (d+2) + \ldots + (d+16) = S_{10}\]

Когда мы приведем эти выражения к одной формуле, получим:

\[10 \cdot 8 + (1+2+3+\ldots+16) \cdot d = S_{10}\]

Решим получившееся уравнение для \(d\):

\[80 + \frac{(16 \cdot 17)}{2} \cdot d = S_{10}\]

Теперь, зная значение суммы \[S_{10}\] и значение разности \(d\), мы можем найти количество учебников, внесенных в реестр в десятый день:

\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 8 + (10-1) \cdot d)\]

Подставляя значения, получаем:

\[S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 8 + (10-1) \cdot d)\]

\[S_{10} = 5 \cdot (16 + 9d)\]

Теперь полученное уравнение можно решить, чтобы найти значение \(S_{10}\).

Обоснование: Мы используем формулу суммы членов арифметической прогрессии, чтобы определить сумму учебников, внесенных в реестр за 10 дней. Затем мы формулируем уравнение, чтобы найти значение разности \(d\), и подставляем его обратно в формулу для нахождения \(S_{10}\). Это позволяет нам получить нужный ответ на задачу.