Какое количество возможных комбинаций из трех учебников можно выбрать из семи и уложить в стопку, где порядок имеет

Fontan

28

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и формулу перестановок с повторениями. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Нам нужно выбрать 3 учебника из 7. У нас есть 7 возможных выборов для первого учебника, 6 возможных выборов для второго и 5 возможных выборов для третьего учебника. Это означает, что у нас есть \(7 \times 6 \times 5\) возможных способов выбрать их.

Шаг 2: Поскольку порядок имеет значение, нам нужно учесть, что одна и та же тройка учебников, расположенная в разном порядке, будет считаться разными комбинациями. Таким образом, каждая тройка учебников может иметь 6 различных упорядоченных комбинаций. Например, учебники A, B и C могут быть уложены в стопку в следующих комбинациях: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

Шаг 3: Мы должны умножить количество способов выбрать учебники (7 × 6 × 5) на количество возможных упорядоченных комбинаций (6). Таким образом, общее количество возможных комбинаций будет равно \(7 \times 6 \times 5 \times 6\).

Шаг 4: Выполняем вычисления: \(7 \times 6 \times 5 \times 6 = 1260\).

Итак, существует 1260 возможных комбинаций из трех учебников, выбранных из семи и уложенных в стопку, где порядок имеет значение.