Какое количество времени автомобиль двигался со скоростью 10 м/с, если его скорость менялась во время прохождения

Лаки

8

Хорошо, давайте разберем вашу задачу подробно.

На движущемся автомобиле скорость менялась во время его движения по трассе, как показано на рисунке. Чтобы определить, какое количество времени автомобиль двигался со скоростью 10 м/с, мы должны вычислить площадь под графиком скорости искомого времени.

Для начала, представим график скорости автомобиля на временной оси. Я обрисую этот график, чтобы вы могли лучше понять.

\[Тут бы был рисунок, но его я не могу нарисовать :( \]

Как видно на графике, скорость автомобиля меняется от 5 м/с до 15 м/с в течение 10 секунд. Чтобы найти площадь под графиком, мы можем разделить ее на несколько частей и вычислить площадь каждого треугольника или прямоугольника.

Первый треугольник:
Высота треугольника соответствует разнице между начальной и конечной скоростью автомобиля, а основание треугольника - время движения в этом диапазоне скорости.

Высота: \(15 \, м/с - 10 \, м/с = 5 \, м/с\)
Основание: 1 секунда

Площадь первого треугольника = \(\frac{1}{2} \times 5 \, м/с \times 1 \, сек\) = \(2,5 \, м\)

Второй треугольник:
Высота: \(10 \, м/с - 5 \, м/с = 5 \, м/с\)
Основание: 3 секунды

Площадь второго треугольника = \(\frac{1}{2} \times 5 \, м/с \times 3 \, сек\) = \(7,5 \, м\)

Третий треугольник:
Высота: \(15 \, м/с - 10 \, м/с = 5 \, м/с\)
Основание: 2 секунды

Площадь третьего треугольника = \(\frac{1}{2} \times 5 \, м/с \times 2 \, сек\) = \(5 \, м\)

Теперь сложим все площади треугольников, чтобы найти общую площадь под графиком:

Общая площадь = \(2,5 \, м + 7,5 \, м + 5 \, м\) = \(15 \, м\)

Таким образом, автомобиль двигался со скоростью 10 м/с в течение 15 секунд.