Какое количество задач решает Олег каждый день, если он решает на одно и то же количество больше, чем в предыдущий

Золотая_Пыль

4

Чтобы решить данную задачу, мы должны установить, какое количество задач решает Олег каждый день. Из условия задачи мы знаем, что он решает на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день, и весь процесс решения занимает 9 дней.

Представим, что Олег решает x задач в первый день. На следующий день он решит x + 1 задачу, на третий день - x + 2 задачи, и так далее, пока не дойдет до последнего дня. Мы можем представить эту последовательность чисел в виде арифметической прогрессии.

Чтобы найти сумму всех чисел в арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:
\[S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\]
где \(S_n\) - сумма n членов арифметической прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии, \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

В нашем случае, первый член прогрессии \(a = 11\), количество членов прогрессии \(n = 9\), и разность между соседними членами прогрессии \(d = 1\).

Подставим эти значения в формулу:
\[S_9 = \frac{9}{2}(2 \cdot 11 + (9-1) \cdot 1)\]

Решим данное выражение:
\[S_9 = \frac{9}{2}(22 + 8)\]
\[S_9 = \frac{9}{2} \cdot 30\]
\[S_9 = 135\]

Таким образом, Олег решает 135 задач в течение 9 дней. Чтобы найти количество задач, которые он решает в последний день, мы можем вычесть сумму задач, решенных в предыдущие дни, из общего количества задач за 9 дней.

Общее количество задач за 9 дней равно 135, а сумма задач, решенных в первые 8 дней, равна:
\[S_8 = \frac{8}{2}(2 \cdot 11 + (8-1) \cdot 1) = \frac{8}{2} \cdot 29 = 116\]
(Здесь мы использовали ту же формулу для суммы арифметической прогрессии, но с \(n = 8\) вместо \(n = 9\)).

Теперь вычтем эту сумму из общего количества задач:
\[135 - 116 = 19\]

Таким образом, Олег решил 19 задач в последний день. Получены ответы: Олег решил 135 задач в течение 9 дней, а в последний день он решил 19 задач.