Какое значение получается при возведении (-2 корень из 3) в седьмую степень? И какое значение получается при возведении

Solnechnaya_Luna

2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойствами возведения в степень.

Для начала, давайте преобразуем выражения \(-2 \sqrt{3}\) и \(-3 \sqrt{2}\) в более удобную форму. Для этого воспользуемся свойствами корней.

Для первого выражения:
\(-2 \sqrt{3}\) можно записать как \(-2 \cdot (3)^{\frac{1}{2}}\).

Затем, чтобы возвести это выражение в седьмую степень, мы можем использовать свойство: \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\). Применяя это свойство, получаем:

\((-2 \cdot (3)^{\frac{1}{2}})^7 = (-2)^7 \cdot (3)^{\frac{1}{2} \cdot 7}\).

Вычисляя это выражение, получаем:

\((-2)^7 \cdot (3)^{\frac{7}{2}} = -128 \cdot (3)^{\frac{7}{2}}\).

Таким образом, при возведении \(-2 \sqrt{3}\) в седьмую степень получается значение \(-128 \cdot (3)^{\frac{7}{2}}\).

Аналогично, второе выражение \(-3 \sqrt{2}\) можно записать как \(-3 \cdot (2)^{\frac{1}{2}}\).

Применяя свойство возведения в степень, мы получаем:

\((-3 \cdot (2)^{\frac{1}{2}})^7 = (-3)^7 \cdot (2)^{\frac{1}{2} \cdot 7}\).

Вычисляя это выражение, получаем:

\((-3)^7 \cdot (2)^{\frac{7}{2}} = -2187 \cdot (2)^{\frac{7}{2}}\).

Таким образом, при возведении \(-3 \sqrt{2}\) в седьмую степень получается значение \(-2187 \cdot (2)^{\frac{7}{2}}\).

Это более общий и точный ответ на задачу, который разбирает каждое действие и объясняет его обоснование.