Какое максимальное число крестиков можно разместить на доске размером 15 клеток в одну клетку шириной без образования

Милана

4

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово. Для начала, мы знаем, что на доске размером 15 клеток мы должны разместить как можно больше крестиков без образования ряда из 6 крестиков подряд.

1. Попробуем разместить максимальное количество крестиков, при этом не создавая ряда из 6 подряд идущих крестиков.

Начнем с самого простого случая, когда необходимо разместить только один крестик на доске. Мы можем разместить этот крестик в любой из 15 клеток, так как он не будет образовывать ряд из 6 крестиков.

Теперь добавим еще один крестик. Он также может быть размещен в любой из 15 клеток, кроме клетки, где уже находится первый крестик. Таким образом, у нас есть 14 вариантов выбрать место для второго крестика.

Продолжим добавлять крестики и анализировать количество возможных вариантов размещения. При размещении третьего крестика, у нас будет 13 опций выбора, при размещении четвертого - 12, и так далее.

2. Для того чтобы определить максимальное количество крестиков, которое можно разместить, мы должны просуммировать количество возможных вариантов размещения для каждого числа крестиков.

Очевидно, что с каждым добавленным крестиком число вариантов уменьшается на 1.

Таким образом, сумма количества вариантов размещения для каждого числа крестиков будет равна:

15 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + ...

Но мы знаем, что нужно избежать образования ряда из 6 крестиков подряд. Для этого мы можем добавить ограничение к нашей сумме: каждый член суммы должен быть меньше 6.

Если мы продолжим нашу сумму, мы обнаружим, что каждый следующий член будет меньше 6 (так как каждый следующий член уменьшается на 1). Таким образом, сумма будет максимальной при условии, что заканчиваем сумму на члене 5.

15 + 14 + 13 + 12 + 11 = 65

Значит, максимальное количество крестиков, которое можно разместить на доске размером 15 клеток без образования ряда из 6 подряд идущих крестиков, равно 65.