Какое максимальное и минимальное ускорение набирает автомобиль, движущийся с постоянной скоростью v=90 км/ч

Звездная_Ночь

30

Давайте начнем с решения первой задачи по определению максимального и минимального ускорения автомобиля, движущегося по замкнутой горизонтальной дороге в форме эллипса.

Мы знаем, что автомобиль движется с постоянной скоростью \( v = 90 \) км/ч. Поскольку это задача по физике, нужно преобразовать эту скорость в метры в секунду. Для этого воспользуемся следующим преобразованием:
\[ 1 \, \text{км/ч} = \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{сек}}. \]

Таким образом, скорость автомобиля составляет:
\[ v = 90 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{сек}}. \]

Выполняя этот расчет, мы получаем скорость автомобиля \( v \approx 25 \) м/с.

Теперь определим максимальное и минимальное ускорение автомобиля на этой дороге. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. В данном случае сила трения между шинами автомобиля и полотном дороги будет являться главной силой, определяющей ускорение.

Максимальное ускорение будет достигаться в точке пересечения дороги с большей полуосью \( a \), а минимальное ускорение - в точке пересечения дороги с меньшей полуосью \( b \). В этих точках кривизна дороги будет максимальной.

Для определения ускорения мы можем использовать следующую формулу:
\[ F_{\text{тр}} = m \cdot a, \]
где \( F_{\text{тр}} \) - сила трения, \( m \) - масса автомобиля и \( a \) - ускорение.

Сила трения можно выразить через коэффициент трения \( k \) и нормальную силу \( F_{\text{н}} \) следующим образом:
\[ F_{\text{тр}} = k \cdot F_{\text{н}}, \]
где \( F_{\text{н}} = m \cdot g \), а \( g \) - ускорение свободного падения (примерно равно \( 9,8 \) м/с\(^2\)).

Таким образом, получаем:
\[ k \cdot F_{\text{н}} = m \cdot a. \]

Массу автомобиля \( m \) можно сократить, разделив обе части уравнения на \( m \):
\[ k \cdot g = a. \]

Теперь рассмотрим случай максимального ускорения. В этом случае точка пересечения дороги с большей полуосью является вершиной эллипса, где кривизна дороги максимальна. Следовательно, радиус кривизны будет равен \( a \), а ускорение в этой точке будет максимальным.

Подставляя \( a \) в формулу ускорения, получаем:
\[ k \cdot g = a_{\text{макс}}. \]

Аналогичным образом мы можем рассчитать минимальное ускорение:
\[ k \cdot g = a_{\text{мин}}. \]

Таким образом, чтобы избежать заноса при движении по эллипсу, коэффициент трения \( k \) должен быть равен отношению максимального или минимального ускорения к ускорению свободного падения \( g \):
\[ k = \frac{a_{\text{макс}}}{g} \quad \text{или} \quad k = \frac{a_{\text{мин}}}{g}. \]

Итак, чтобы пройти по эллиптической дороге без заноса, нужно установить значение коэффициента трения \( k \) равным \( \frac{a_{\text{макс}}}{g} \) или \( \frac{a_{\text{мин}}}{g} \).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении мы использовали приближенные значения для ускорения свободного падения и округленные значения скорости автомобиля.