Какое максимальное и минимальное значение имеет функция y=cosx на интервале [2п/3:7п/6]?

Ameliya

43

Чтобы определить максимальное и минимальное значение функции \( y = \cos x \) на интервале \([2\pi/3:7\pi/6]\), мы должны проанализировать поведение функции на этом интервале.

Давайте сначала посмотрим, как выглядит график функции \( y = \cos x \). Функция \(\cos x\) является периодической с периодом \(2\pi\) и осциллирует вокруг значения \(y = 0\).

На интервале \([2\pi/3:7\pi/6]\) у нас есть несколько значений \(x\), которые нам интересны. Посмотрим на график функции и найдем точки, где \(x\) находится на этом интервале:

\(\bullet\) \(x = \frac{2\pi}{3}\)
\(\bullet\) \(x = \frac{7\pi}{6}\)

Подставим эти значения в функцию \( y = \cos x \):

\(\bullet\) \(y = \cos \frac{2\pi}{3} = -\frac{1}{2}\)
\(\bullet\) \(y = \cos \frac{7\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Теперь, чтобы найти максимальное и минимальное значение, нам нужно проверить функцию во всех точках на интервале и сравнить результаты.

Мы заметим, что \(-\frac{\sqrt{3}}{2} < -\frac{1}{2}\). Это означает, что на интервале \([2\pi/3:7\pi/6]\) минимальное значение функции равно \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\), а максимальное значение функции равно \(-\frac{1}{2}\).

Таким образом, максимальное значение функции \(y = \cos x\) на интервале \([2\pi/3:7\pi/6]\) равно \(-\frac{1}{2}\), а минимальное значение равно \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\).