Какое максимальное количество групп можно сформировать из 72 мальчиков и 88 девочек в старших классах школы так, чтобы

Morskoy_Shtorm

8

Для решения данной задачи необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 72 и 88. НОД позволит нам определить наибольшее число групп, в которые можно разделить учеников с учетом условия задачи.

Давайте найдем НОД чисел 72 и 88. Существует несколько способов найти НОД, один из самых простых - использовать алгоритм Евклида.

1. Начнем с большего числа, то есть 88, и поделим его на 72:
\[88 = 72 \times 1 + 16\]

2. Затем возьмем остаток от предыдущего деления (16) и опять поделим на 72:
\[72 = 16 \times 4 + 8\]

3. Продолжим этот процесс до тех пор, пока остаток не станет равным 0:
\[16 = 8 \times 2 + 0\]

4. Когда мы получили остаток 0, последнее ненулевое число (в данном случае 8) является НОД чисел 72 и 88.

Таким образом, НОД чисел 72 и 88 равен 8.

Теперь, чтобы найти максимальное количество групп с одинаковым количеством мальчиков и девочек, мы должны разделить их на количество учеников в каждой группе.

Из условия задачи известно, что в каждой группе должно быть одинаковое количество девочек и мальчиков. Таким образом, каждая группа будет содержать \(8 + 8 = 16\) учеников (по 8 мальчиков и 8 девочек).

Теперь мы можем найти максимальное количество групп, разделив общее количество учеников на количество учеников в каждой группе:

\[
\frac{{72 + 88}}{{16}} = \frac{{160}}{{16}} = 10
\]

Итак, максимальное количество групп, которое можно сформировать из 72 мальчиков и 88 девочек, так чтобы в каждой группе было одинаковое количество девочек и мальчиков, равно 10.