Упростите следующее выражение и введите знак действия (+ или -) в отдельное поле: (10-√ + 5√)2 *

Жужа

57

Для начала упростим выражение \( (10 - \sqrt{2} + 5\sqrt{2})^2 \):

\[ (10 - \sqrt{2} + 5\sqrt{2})^2 = (10 + 5\sqrt{2} - \sqrt{2}) \cdot (10 + 5\sqrt{2} - \sqrt{2}) \]

Раскроем скобки по формуле квадрата суммы:

\[ (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \]

Применяя эту формулу, получим:

\[ = 10^2 + (5\sqrt{2})^2 + (-\sqrt{2})^2 + 2 \cdot 10 \cdot 5\sqrt{2} + 2 \cdot 10 \cdot (-\sqrt{2}) + 2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot (-\sqrt{2}) \]

\[ = 100 + 25 \cdot 2 + 2 + 100\sqrt{2} - 20\sqrt{2} - 10 \]

\[ = 100 + 50 + 2 + 80\sqrt{2} - 10 \]

\[ = 152 + 80\sqrt{2} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \( 152 + 80\sqrt{2} \).

Теперь введите знак действия (операцию) между этим упрощенным выражением и оператором * в отдельное поле.