Где находятся корни уравнения sin x = 1/2 на данном промежутке?

Милая

48

Для решения уравнения \(\sin x = \frac{1}{2}\), мы должны найти значения \(x\), при которых синус \(x\) равен \(\frac{1}{2}\). Для этого нам нужно найти углы, у которых синус равен \(\frac{1}{2}\).

Сначала, давайте посмотрим на тригонометрическую окружность, чтобы понять, какие углы имеют синус \(\frac{1}{2}\). На тригонометрической окружности, радиус которой равен 1, синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

\[ \sin x = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} \]

Теперь, когда мы знаем определение синуса, нам нужно найти углы, у которых противолежащий катет равен \(\frac{1}{2}\), а гипотенуза равна 1.

На тригонометрической окружности смотрим на точку, где \(\sin x = \frac{1}{2}\). Отсюда видно, что для \(x = \frac{\pi}{6}\), синус равен \(\frac{1}{2}\).

Также, мы можем заметить, что синус является периодической функцией с периодом \(2\pi\), то есть значения синуса повторяются каждые \(2\pi\).

Следовательно, значения \(x\) для которых \(\sin x = \frac{1}{2}\) на данном промежутке \([0, 2\pi]\) будут \(\frac{\pi}{6}\) и его последующие значения после прибавления числа \(2\pi\) (то есть \(\frac{\pi}{6} + 2\pi\), \(\frac{\pi}{6} + 4\pi\), и так далее).

Таким образом, корни уравнения \(\sin x = \frac{1}{2}\) на данном промежутке \([0, 2\pi]\) будут \(x = \frac{\pi}{6}\) и его последующие значения.