Сколько шариков получили студенты во время практической части урока геометрии, если учитель принёс пластилиновый
Сколько шариков получили студенты во время практической части урока геометрии, если учитель принёс пластилиновый шар объёмом 864 pi/3 см^3, и студенты изготовили равные шарики с радиусом, в два раза меньшим, чем радиус большого шара?
Магия_Леса 11
Для решения этой задачи потребуется использовать формулу для объёма шара \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(V\) - объём, \(\pi\) - математическая константа, равная примерно 3.14159, \(r\) - радиус шара.Учитывая, что учитель принёс пластилиновый шар объёмом \(\frac{864 \pi}{3} \, \text{см}^3\), мы можем использовать эту информацию для нахождения радиуса большого шара:
\[\frac{4}{3} \pi r_{\text{большого шара}}^3 = \frac{864 \pi}{3} \, \text{см}^3\]
Для упрощения расчётов, мы можем сократить \(\pi\) и \(\frac{3}{3}\):
\[\frac{4}{3} r_{\text{большого шара}}^3 = 288 \, \text{см}^3\]
Перенесём \(\frac{4}{3}\) налево, чтобы избавиться от дроби:
\[r_{\text{большого шара}}^3 = \frac{288 \, \text{см}^3}{\frac{4}{3}}\]
Чтобы избавиться от кубического корня, возведём обе стороны в степень 3:
\[(r_{\text{большого шара}})^3 = \left(\frac{288 \, \text{см}^3}{\frac{4}{3}}\right)^3\]
Выполним вычисления в скобках:
\[\left(\frac{288 \cdot 3}{4}\right)^3 = \left(216\right)^3\]
\[\left(216\right)^3 = 6^3 \cdot 6^3 \cdot 6^3\]
\[\left(216\right)^3 = 36 \cdot 36 \cdot 36\]
\[\left(216\right)^3 = 46656 \, \text{см}^3\]
Рассчитаем радиус меньшего шара, который ученики изготовили. У менее шара радиус в два раза меньше радиуса большого шара:
\[r_{\text{меньшего шара}} = \frac{r_{\text{большого шара}}}{2}\]
Подставим значение радиуса большого шара:
\[r_{\text{меньшего шара}} = \frac{46656 \, \text{см}^3}{2}\]
Выполним деление:
\[r_{\text{меньшего шара}} = 23328 \, \text{см}^3\]
Теперь, чтобы найти объём маленького шара, воспользуемся формулой для объёма:
\[V_{\text{маленького шара}} = \frac{4}{3} \pi (r_{\text{меньшего шара}})^3\]
Подставим значение радиуса:
\[V_{\text{маленького шара}} = \frac{4}{3} \pi (23328 \, \text{см}^3)^3\]
Выполним возведение в степень:
\[V_{\text{маленького шара}} = \frac{4}{3} \pi (12240642000384)\]
\[V_{\text{маленького шара}} \approx 20301236667306,6 \, \text{см}^3\]
Поскольку был сделан только один большой шар, мы можем предположить, что каждый студент сделал один маленький шар. Таким образом, количество шариков, которые получили студенты, будет равно количеству студентов в классе. Однако, в задаче отсутствует информация о количестве студентов в классе, поэтому мы не можем точно определить количество шариков. Поэтому ответ на задачу не может быть окончательно определен без этой информации.