Сколько шариков получили студенты во время практической части урока геометрии, если учитель принёс пластилиновый

Магия_Леса

11

Для решения этой задачи потребуется использовать формулу для объёма шара \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(V\) - объём, \(\pi\) - математическая константа, равная примерно 3.14159, \(r\) - радиус шара.

Учитывая, что учитель принёс пластилиновый шар объёмом \(\frac{864 \pi}{3} \, \text{см}^3\), мы можем использовать эту информацию для нахождения радиуса большого шара:

\[\frac{4}{3} \pi r_{\text{большого шара}}^3 = \frac{864 \pi}{3} \, \text{см}^3\]

Для упрощения расчётов, мы можем сократить \(\pi\) и \(\frac{3}{3}\):

\[\frac{4}{3} r_{\text{большого шара}}^3 = 288 \, \text{см}^3\]

Перенесём \(\frac{4}{3}\) налево, чтобы избавиться от дроби:

\[r_{\text{большого шара}}^3 = \frac{288 \, \text{см}^3}{\frac{4}{3}}\]

Чтобы избавиться от кубического корня, возведём обе стороны в степень 3:

\[(r_{\text{большого шара}})^3 = \left(\frac{288 \, \text{см}^3}{\frac{4}{3}}\right)^3\]

Выполним вычисления в скобках:

\[\left(\frac{288 \cdot 3}{4}\right)^3 = \left(216\right)^3\]

\[\left(216\right)^3 = 6^3 \cdot 6^3 \cdot 6^3\]

\[\left(216\right)^3 = 36 \cdot 36 \cdot 36\]

\[\left(216\right)^3 = 46656 \, \text{см}^3\]

Рассчитаем радиус меньшего шара, который ученики изготовили. У менее шара радиус в два раза меньше радиуса большого шара:

\[r_{\text{меньшего шара}} = \frac{r_{\text{большого шара}}}{2}\]

Подставим значение радиуса большого шара:

\[r_{\text{меньшего шара}} = \frac{46656 \, \text{см}^3}{2}\]

Выполним деление:

\[r_{\text{меньшего шара}} = 23328 \, \text{см}^3\]

Теперь, чтобы найти объём маленького шара, воспользуемся формулой для объёма:

\[V_{\text{маленького шара}} = \frac{4}{3} \pi (r_{\text{меньшего шара}})^3\]

Подставим значение радиуса:

\[V_{\text{маленького шара}} = \frac{4}{3} \pi (23328 \, \text{см}^3)^3\]

Выполним возведение в степень:

\[V_{\text{маленького шара}} = \frac{4}{3} \pi (12240642000384)\]

\[V_{\text{маленького шара}} \approx 20301236667306,6 \, \text{см}^3\]

Поскольку был сделан только один большой шар, мы можем предположить, что каждый студент сделал один маленький шар. Таким образом, количество шариков, которые получили студенты, будет равно количеству студентов в классе. Однако, в задаче отсутствует информация о количестве студентов в классе, поэтому мы не можем точно определить количество шариков. Поэтому ответ на задачу не может быть окончательно определен без этой информации.