Какое максимальное количество кубиков может быть помещено в коробку, если они имеют одинаковые размеры?

Turandot

44

Для того чтобы узнать максимальное количество кубиков, которые можно поместить в коробку, нам нужно знать размеры коробки и размеры каждого кубика.

Предположим, что размеры коробки выражены в единицах длины, ширины и высоты. Также предположим, что размеры каждого кубика также выражены в этих же единицах.

Пусть длина коробки равна \(L\), ширина коробки равна \(W\), а высота коробки равна \(H\). Пусть длина каждого кубика равна \(l\), ширина каждого кубика равна \(w\), а высота каждого кубика равна \(h\).

Чтобы максимально заполнить коробку кубиками, нужно поместить как можно больше кубиков в каждое измерение коробки, не переполняя его.

Допустим, мы можем поместить \(n\) кубиков вдоль длины коробки, \(m\) кубиков вдоль ширины коробки и \(k\) кубиков вдоль высоты коробки. Тогда:

\[n = \frac{L}{l}\]
\[m = \frac{W}{w}\]
\[k = \frac{H}{h}\]

Однако, чтобы максимально заполнить коробку, мы должны взять наименьшее значение из \(n\), \(m\) и \(k\), потому что количество кубиков, которое мы можем поместить, ограничено наименьшим измерением коробки.

Таким образом, максимальное количество кубиков, которое может быть помещено в коробку, будет равно количеству кубиков, которое можно поместить в наименьшей размерности коробки:

\[\text{Максимальное количество кубиков} = \min(n, m, k)\]

Например, если размеры коробки - длина \(10\) единиц, ширина \(6\) единиц и высота \(8\) единиц, а размеры каждого кубика - длина \(2\) единицы, ширина \(2\) единицы и высота \(2\) единицы, то:

\[n = \frac{10}{2} = 5\]
\[m = \frac{6}{2} = 3\]
\[k = \frac{8}{2} = 4\]

Мы можем поместить не более \(3\) кубиков по длине, \(3\) кубиков по ширине и \(4\) кубиков по высоте. Наименьшее значение из них - \(3\). Таким образом, максимальное количество кубиков, которое может быть помещено в коробку, равно \(3 \times 3 \times 4 = 36\) кубиков.

Итак, ответ на задачу: максимальное количество кубиков, которое может быть помещено в коробку, равно \(36\).