Каковы значения сторон прямоугольника с наименьшим периметром, если его площадь равна 144 квадратным

Пылающий_Дракон

50

Чтобы определить значения сторон прямоугольника с наименьшим периметром, требуется использовать различные формулы и свойства прямоугольника. Давайте начнем с того, что у нас есть прямоугольник с площадью 144 квадратных единиц. Обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\), где \(a\) - это длина, а \(b\) - это ширина.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = a \cdot b\), где \(S\) - площадь, \(a\) - длина и \(b\) - ширина. В нашем случае площадь равна 144, поэтому у нас уравнение:

\[144 = a \cdot b\]

Теперь давайте рассмотрим формулу для вычисления периметра прямоугольника. Периметр прямоугольника равен сумме длины всех его сторон. Для прямоугольника с длиной \(a\) и шириной \(b\) формула для периметра будет выглядеть так:

\[P = 2a + 2b\]

Наша задача - найти значения \(a\) и \(b\), которые обеспечивают наименьший периметр при заданной площади.

Для решения задачи мы можем использовать некоторые свойства прямоугольника и систему уравнений. Давайте найдем значения сторон прямоугольника, минимизирующие его периметр.

1. Разложение числа 144 на множители:
Чтобы облегчить решение, воспользуемся фактом, что 144 является квадратом целого числа. Разложим 144 на множители:
144 = 12 * 12

2. Подставим разложение 144 в уравнение площади:
Мы знаем, что \(a \cdot b = 144\), поэтому подставим 12 вместо \(a\) или \(b\):
Вариант 1: \(a = 12\), \(b = 144 / 12 = 12\)
Вариант 2: \(a = 144 / 12 = 12\), \(b = 12\)

3. Вычислим периметр для каждого варианта:
Для варианта 1: \(P = 2a + 2b = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 12 = 48\)
Для варианта 2: \(P = 2a + 2b = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 12 = 48\)

Как видим, оба варианта дают одинаковый периметр равный 48. Значит, прямоугольник с наименьшим периметром и площадью 144 квадратных единиц имеет стороны, равные 12 и 12.