Какое максимальное количество мальчиков и девочек можно посадить в одном ряду, если требуется сесть рядом друг с другом

Milochka

18

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся принципом установки разделителей. Пусть у нас есть \( n \) мальчиков и \( m \) девочек. Для того чтобы посадить девочек рядом друг с другом, мы можем использовать разделителей, которые будут выделять места между девочками.

Поскольку девочки должны сидеть рядом, то между ними должен быть хотя бы один разделитель. Обозначим разделитель символом "|".

Теперь, чтобы посадить разделители, указав места между девочками, нам нужно выбрать \( m - 1 \) пустых мест между девочками, на которые мы поместим разделители.

Следовательно, мы можем сделать \( n + m - 1 \) выбор, где выберем \( m - 1 \) мест для разделителей из общего числа мест \( n + m - 1 \).

Таким образом, ответ на задачу можно найти с помощью комбинаторных формул. Максимальное количество мальчиков и девочек, которое можно посадить в одном ряду, составит \( C_{n+m-1}^{m-1} \).

Давайте рассмотрим конкретный пример. Предположим, что у нас есть 2 мальчика и 3 девочки. Мы можем указать разделители между девочками следующим образом:

Девочка 1 | Девочка 2 | Девочка 3

Мы выбираем 2 разделителя из общего числа мест 4 (3 девочки + 2 мальчика - 1). Получаем:

\( C_{4}^{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 \)

То есть, максимальное количество мальчиков и девочек, которое можно посадить в одном ряду, равно 6.