В кафетерии У Дирихле есть 15 столиков, и официанты случайным образом приносят еду к столикам. Какое наименьшее
В кафетерии "У Дирихле" есть 15 столиков, и официанты случайным образом приносят еду к столикам. Какое наименьшее количество блюд нужно приготовить, чтобы гарантированно иметь хотя бы один столик с 4 или более блюдами?
Pufik 10
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип ящика. В данном случае, столики будут ящиками, а блюда - шарами, которые нужно поместить в ящики.У нас есть 15 ящиков (столиков), и нам нужно гарантированно иметь хотя бы один ящик с 4 или более шарами (блюдами).
Для начала, давайте посмотрим, сколько шаров (блюд) максимум мы можем распределить между 15 ящиками так, чтобы в каждом из них было не более 3 шаров (блюд). Мы знаем, что в каждом ящике может быть не более 3 шаров, поэтому возьмем по 3 шара и разместим их в каждом из 15 ящиков. В итоге у нас получится 3 * 15 = 45 шаров (блюд).
Теперь нам нужно гарантированно иметь один ящик с 4 или более шарами (блюдами). Если мы добавим еще один шар (блюдо) в каждый из 15 ящиков, у нас будет еще 15 шаров. Теперь у нас уже есть 45 + 15 = 60 шаров (блюд).
Таким образом, чтобы гарантированно иметь хотя бы один столик с 4 или более блюдами, нам нужно приготовить не менее 60 блюд.
Как мы видим, мы использовали принцип ящика, чтобы прийти к ответу. Наше решение основано на том, что мы знаем максимальное количество шаров (блюд), которое можно распределить между ящиками (столиками), и добавили дополнительные шары (блюда), чтобы гарантировать наличие ящика (столика) с 4 или более шарами (блюдами).