Какова длина стороны В1С1 треугольника А1В1С1, если известны похожие стороны треугольника АВС: АВ = 2, ВС = 3, АС

Osen

26

Для решения этой задачи нам понадобится применить свойство подобных треугольников.

Согласно свойству подобия треугольников, соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны. То есть, если треугольники АВС и А1В1С1 подобны, то отношение длин соответствующих сторон будет одинаковым.

Дано, что АВ = 2, ВС = 3, АС = 1. Найдем отношение этих сторон:
\[\frac{АВ}{ВС} = \frac{2}{3} \]

Теперь у нас есть отношение сторон А1В1 и В1С1 треугольника А1В1С1. Обозначим длину стороны В1С1 как х. Тогда отношение сторон будет следующим:
\[\frac{А1В1}{В1С1} = \frac{2}{x} \]

Так как треугольники АВС и А1В1С1 подобны, отношение сторон должно быть одинаковым. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
\[\frac{2}{3} = \frac{2}{x} \]

Чтобы найти неизвестную длину стороны В1С1, решим это уравнение:

\[\frac{2}{3} = \frac{2}{x} \]

Домножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:
\[2x = 6\]

Теперь разделим обе части уравнения на 2:
\[x = 3\]

Итак, длина стороны В1С1 треугольника А1В1С1 равна 3.