Какова вероятность, что третьим по счёту выступит спортсмен из Санкт-Петербурга на соревнованиях по плаванию

Yaksob

36

Дано: количество спортсменов из Москвы \(12\), количество спортсменов из Санкт-Петербурга \(8\) и количество спортсменов из Казани \(14\).

1. Вероятность того, что третьим по счёту выступит спортсмен из Санкт-Петербурга.
Для этого мы должны учесть, что на третьем месте может быть спортсмен из Санкт-Петербурга, а все остальные места распределены между Москвой и Казанью. Также, общее количество возможных комбинаций составляет сумму возможных случаев.

Общее количество возможных комбинаций равно сумме всех возможных способов рассадить спортсменов. Мы можем рассадить первого спортсмена (не важно из какого города) на первое место, второго спортсмена на второе место и третьего спортсмена из Санкт-Петербурга на третье место. Таким образом, общее количество возможных комбинаций равно:

\[12 \times 8 \times 14 = 1344.\]

Теперь мы должны учесть случаи, когда на третьем месте окажется спортсмен из Санкт-Петербурга. Мы знаем, что у нас есть 8 спортсменов из Санкт-Петербурга. Таким образом, вероятность составляет:

\[\frac{8}{1344} \approx 0.00595238.\]

Ответ: вероятность того, что третьим по счёту выступит спортсмен из Санкт-Петербурга, составляет примерно 0.00595238.

2. Вероятность того, что казанский спортсмен будет выступать предпоследним.
Предпоследний спортсмен может быть из трех городов, но мы должны учесть, что 14 спортсменов из Казани могут занять предпоследнее место. Возможные комбинации составляют общее количество возможных комбинаций (аналогично пункту 1).

Общее количество возможных комбинаций равно:

\[12 \times 8 \times 14 = 1344.\]

Теперь мы должны учесть случаи, когда предпоследний спортсмен из Казани. Мы знаем, что у нас есть 14 спортсменов из Казани. Таким образом, вероятность составляет:

\[\frac{14}{1344} \approx 0.01041667.\]

Ответ: вероятность того, что казанский спортсмен будет выступать предпоследним, составляет примерно 0.01041667.