Какова вероятность того, что первое орудие попало в цель, если вероятности попадания в цель для орудий составляют

Космическая_Панда

18

Данная задача связана с вероятностью. Мы должны вычислить вероятность того, что первое орудие попало в цель.

Для этого нам нужно знать вероятности попадания в цель для каждого орудия. Дано, что вероятности попадания в цель для орудий составляют 0,1, 0,9 и 0,95 соответственно.

Для вычисления общей вероятности попадания первого орудия в цель, мы должны учесть все возможные исходы. Поскольку у нас есть три орудия, каждое из которых может или не может попасть в цель, есть варианты, которые следует рассмотреть.

Давайте рассмотрим эти исходы:

1. Первое орудие попадает в цель, а остальные два не попадают в цель. Вероятность такого исхода будет равна произведению вероятности попадания первого орудия в цель (0,1) и вероятности того, что остальные два орудия не попадут в цель (0,1 * 0,05).

2. Первое орудие не попадает в цель, второе орудие попадает в цель, а третье орудие не попадает в цель. Вероятность такого исхода будет равна произведению вероятности того, что первое орудие не попадает в цель (0,9), вероятности попадания второго орудия в цель (0,9) и вероятности того, что третье орудие не попадет в цель (0,05).

3. Первое и второе орудия не попадают в цель, но третье орудие попадает в цель. Вероятность такого исхода будет равна произведению вероятности того, что первое орудие не попадает в цель (0,9), вероятности того, что второе орудие не попадает в цель (0,1) и вероятности попадания третьего орудия в цель (0,95).

Теперь, чтобы получить общую вероятность попадания первого орудия в цель, мы должны сложить вероятности всех этих возможных исходов:

\[ \text{Общая вероятность} = \text{Вероятность первого исхода} + \text{Вероятность второго исхода} + \text{Вероятность третьего исхода} \]

Подставляя значения вероятностей, которые мы рассчитали ранее, получаем:

\[ \text{Общая вероятность} = (0,1) \cdot (0,1 \cdot 0,05) + (0,9) \cdot (0,9) \cdot (0,05) + (0,9) \cdot (0,1) \cdot (0,95) \]

Теперь выполним вычисления:

\[ \text{Общая вероятность} = 0,005 + 0,0405 + 0,0855 = 0,131 \]

Таким образом, вероятность того, что первое орудие попало в цель, составляет 0,131 или примерно 13,1%.