Какое максимальное ускорение достигает груз при колебаниях пружинного маятника, если амплитуда свободных колебаний

Magicheskiy_Samuray_9240

63

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для периода колебаний \(T\) пружинного маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где
\(T\) - период колебаний,
\(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14,
\(m\) - масса груза,
\(k\) - жесткость пружины.

Мы можем вычислить период колебаний \(T\) используя известные значения. В данной задаче мы знаем, что \(m = 0,1\) кг и \(k = 10\) Н/м. Подставим значения в формулу и проведем вычисления:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{0,1}{10}} = 2\pi\sqrt{0,01}\]

\(\sqrt{0,01}\) можно упростить до \(0,1\). Таким образом, получаем:

\[T = 2\pi \cdot 0,1 = 0,2\pi\]

Теперь мы знаем период колебаний \(T\) пружинного маятника. Поскольку амплитуда свободных колебаний равна 0,1 метра, мы можем использовать известные формулы для связи ускорения с амплитудой и периодом колебаний:

\[a_{\max} = \frac{4\pi^2A}{T^2}\]

где
\(a_{\max}\) - максимальное ускорение,
\(A\) - амплитуда,
\(T\) - период колебаний.

Подставим известные значения в формулу и проведем вычисления:

\[a_{\max} = \frac{4\pi^2 \cdot 0,1}{(0,2\pi)^2} = \frac{4\pi^2 \cdot 0,1}{0,04\pi^2}\]

Теперь, путем сокращения \(\pi^2\) в числителе и знаменателе, получаем:

\[a_{\max} = \frac{4 \cdot 0,1}{0,04} = 10\]

Таким образом, максимальное ускорение груза при колебаниях пружинного маятника равно 10 м/с².