Какое меньшее основание параллелограмма, изображенного на рисунке, можно найти, если площадь клетки

Pchela

68

Хорошо, давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

1. Посмотрим на рисунок и измерим стороны клеток. Предположим, что каждая сторона клетки имеет длину \(a\).

2. Теперь, чтобы найти основание параллелограмма, мы должны знать, сколько клеток вдоль основания. Пусть число клеток вдоль основания будет \(n\).

3. Основание параллелограмма состоит из \(n\) сторон клеток, поэтому его длина равна \(n \cdot a\).

4. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Высота параллелограмма в данной задаче является длиной одной стороны клетки, то есть \(a\).

5. По условию задачи, площадь клетки равна 2 квадратным единицам. Таким образом, площадь параллелограмма равна \(2 \cdot a\). Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[2 \cdot a = n \cdot a \cdot a\]

6. Упростим это уравнение, разделив обе стороны на \(a\):

\[2 = n \cdot a\]

7. Теперь мы можем выразить \(a\) через \(n\):

\[a = \frac{2}{n}\]

8. Чтобы найти наименьшее возможное основание параллелограмма, нам нужно найти наименьшее возможное значение \(a\). Ясно, что для этого мы должны выбрать наибольшее возможное значение \(n\). В данном случае, \(n\) должно быть наибольшим числом клеток, которое можно разместить вдоль основания параллелограмма.

9. Плоскость параллелограмма состоит из прямоугольной сетки из клеток. Основание параллелограмма должно быть параллельно одной из сторон этой сетки. Мы видим, что основание может проходить через центры клеток, либо через одну из сторон клеток. Если основание будет проходить через центры клеток, то количество клеток будет нечетным числом, что невозможно с учетом условия задачи. Значит, основание должно проходить через одну из сторон клеток.

10. Давайте посмотрим на рисунок еще раз. Заметим, что есть два различных способа провести основание через одну сторону клеток: по горизонтали или по вертикали. Если основание будет проходить горизонтально, то число клеток \(n\) будет равно количеству клеток вдоль горизонтальной стороны. Если основание будет проходить вертикально, то число клеток \(n\) будет равно количеству клеток вдоль вертикальной стороны.

11. Выберем наибольшее возможное значение \(n\) в каждом случае и найдем соответствующее значение \(a\) с использованием уравнения \(a = \frac{2}{n}\).

- Если основание проходит горизонтально через \(8\) сторон клеток, то \(n = 8\) и \(a = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\).
- Если основание проходит вертикально через \(4\) стороны клеток, то \(n = 4\) и \(a = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

12. Подведем итоги:

- Наименьшее возможное основание параллелограмма при горизонтальном прохождении через клетки имеет длину \(\frac{1}{4}\) клетки.
- Наименьшее возможное основание параллелограмма при вертикальном прохождении через клетки имеет длину \(\frac{1}{2}\) клетки.

Таким образом, ответ на задачу зависит от способа прохождения основания через клетки: наименьшее возможное основание равно \(\frac{1}{4}\) клетки при горизонтальном прохождении через клетки и \(\frac{1}{2}\) клетки при вертикальном прохождении через клетки.