Какой промежуток является верным для решения неравенства: |2x - 3|

Звездопад_В_Небе

28

Чтобы найти промежуток, который удовлетворяет неравенству \(|2x - 3|\), мы можем разбить это на два случая: \(2x - 3 \geq 0\) и \(2x - 3 < 0\).

Первый случай: \(2x - 3 \geq 0\).
Чтобы решить неравенство, добавим 3 к обеим сторонам:
\(2x \geq 3\).
Затем разделим обе стороны на 2:
\(x \geq \frac{3}{2}\).

Таким образом, в первом случае промежуток, который удовлетворяет неравенству, будет \(\left[\frac{3}{2}, +\infty\right)\).

Второй случай: \(2x - 3 < 0\).
Снова добавим 3 к обеим сторонам:
\(2x < 3\).
Затем разделим обе стороны на 2, при этом поменяем направление неравенства:
\(x < \frac{3}{2}\).

Во втором случае промежуток, который удовлетворяет неравенству, будет \(\left(-\infty, \frac{3}{2}\right)\).

Объединяя оба случая, получаем решение неравенства:
\(\left(-\infty, \frac{3}{2}\right) \cup \left[\frac{3}{2}, +\infty\right)\).

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!