Какое минимальное количество чисел Артем должен стереть, чтобы разделить последовательные натуральные числа от 3

Милашка

37

Чтобы решить данную задачу, мы должны разделить последовательные натуральные числа от 3 до 14 на две группы таким образом, чтобы произведения чисел в каждой группе были одинаковыми.

Давайте посмотрим на числа в данной последовательности:
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14

Мы должны найти такое минимальное количество чисел, которые Артем должен стереть, чтобы разделить эти числа на две группы с одинаковыми произведениями. Для начала, рассмотрим возможные способы разделения наших чисел на две группы:

1. Возьмем первое число 3. Мы можем разместить его в любой из двух групп. Давайте разместим его в первой группе.
Первая группа: 3
Вторая группа: (пусто)

Теперь у нас остаются числа 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

2. Мы можем взять следующее число 4 и также разместить его в любой из двух групп. Давайте разместим его во второй группе.
Первая группа: 3
Вторая группа: 4

Теперь у нас остаются числа 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

3. Рассмотрим следующее число 5. Мы можем положить его в первую группу или во вторую группу. Если мы положим его в первую группу, произведение чисел в этой группе будет равно 3 * 5 = 15. Если мы положим его во вторую группу, произведение чисел во второй группе будет равно 4 * 5 = 20.

Если мы положим 5 в первую группу, произведение чисел в первой группе будет больше, чем произведение чисел во второй группе. Поэтому мы определяем, что число 5 должно быть во второй группе.

Первая группа: 3
Вторая группа: 4, 5

Теперь у нас остаются числа 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

4. Проанализируем числа 6 и 7. Оба числа могут быть размещены в любой из двух групп. Давайте разместим 6 во второй группе, а 7 в первой группе.

Первая группа: 3, 7
Вторая группа: 4, 5, 6

Теперь у нас остаются числа 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.

5. Проанализируем число 8. Мы можем разместить его в любой из двух групп. Давайте разместим его в первой группе.

Первая группа: 3, 7, 8
Вторая группа: 4, 5, 6

Теперь у нас остаются числа 9, 10, 11, 12, 13, 14.

6. Рассмотрим число 9. Мы можем разместить его в любой из двух групп. При размещении 9 в первой группе произведение чисел будет равно 3 * 7 * 8 * 9 = 1512. Если мы положим 9 во вторую группу, произведение чисел во второй группе будет равно 4 * 5 * 6 = 120.

Если мы положим 9 во вторую группу, произведение чисел в первой группе будет больше, чем произведение чисел во второй группе. Поэтому мы определяем, что число 9 должно быть во второй группе.

Первая группа: 3, 7, 8
Вторая группа: 4, 5, 6, 9

Теперь у нас остаются числа 10, 11, 12, 13, 14.

7. Разместим число 10 в первой группе.

Первая группа: 3, 7, 8, 10
Вторая группа: 4, 5, 6, 9

Теперь у нас остаются числа 11, 12, 13, 14.

8. Разместим число 11 во второй группе.

Первая группа: 3, 7, 8, 10
Вторая группа: 4, 5, 6, 9, 11

Теперь у нас остаются числа 12, 13, 14.

9. Разместим число 12 во второй группе.

Первая группа: 3, 7, 8, 10
Вторая группа: 4, 5, 6, 9, 11, 12

Теперь у нас остаются числа 13, 14.

10. Разместим число 13 в первой группе.

Первая группа: 3, 7, 8, 10, 13
Вторая группа: 4, 5, 6, 9, 11, 12

Теперь у нас остается только число 14.

11. Разместим число 14 в первой группе.

Первая группа: 3, 7, 8, 10, 13, 14
Вторая группа: 4, 5, 6, 9, 11, 12

Мы разделили последовательные натуральные числа от 3 до 14 на две группы таким образом, чтобы у них были одинаковые произведения чисел в каждой группе. В первой группе произведение чисел равно 3 * 7 * 8 * 10 * 13 * 14 = 141,456. А во второй группе произведение чисел равно 4 * 5 * 6 * 9 * 11 * 12 = 95,040.

Чтобы разделить числа на две группы с одинаковыми произведениями, Артем должен стереть 6 чисел: 5, 6, 9, 11, 12 и 14.