Сколько времени им понадобится, чтобы достичь финиша, если первый спортсмен пробегает круговую дистанцию за 90 секунд

Полярная

5

Для решения этой задачи, нам нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) времени, за которое спортсмены пробегают круговую дистанцию.

Первый спортсмен пробегает круг за 90 секунд, а второй - за 106 секунд. Давайте найдем НОК этих двух чисел.

Для этого можно применить метод разложения чисел на простые множители.

90 = 2 * 3^2 * 5
106 = 2 * 53

Теперь возьмем каждый простой множитель с максимальной степенью, которая указана в разложении каждого числа:

2 * 3^2 * 5 * 53 = 90 * 53 = 4770

Таким образом, НОК 90 и 106 равен 4770 секундам.

После того как мы нашли НОК, мы знаем, что каждый спортсмен будет бежать на дистанцию длиной в один круг, а это происходит раз в 4770 секунд.

Теперь можно рассчитать время, которое потребуется спортсменам, чтобы достичь финиша. Для этого нужно разделить НОК на время бега каждого спортсмена:

Первый спортсмен: \(\frac{4770}{90} = 53\) круга
Второй спортсмен: \(\frac{4770}{106} \approx 44.91\) круга

Таким образом, первому спортсмену потребуется примерно 53 круга, а второму спортсмену около 44,91 круга, чтобы достичь финиша. Мы можем округлить второе значение до ближайшего целого числа, что даст нам приблизительно 45 кругов.

Итак, ответ: первому спортсмену потребуется 53 круга, а второму спортсмену - 45 кругов, чтобы достичь финиша.