Какое минимальное количество деревьев в роще обязательно будет содержать деревья, принадлежащие как минимум к трем
Какое минимальное количество деревьев в роще обязательно будет содержать деревья, принадлежащие как минимум к трем видам, если известно, что в роще всего 100 деревьев, и среди любых 84 деревьев присутствуют все четыре вида: береза, ель, сосна и осина?
Aida 31
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом отрицания. Предположим обратное, то есть существует роща, содержащая деревья только двух видов. Это означает, что в роще присутствуют березы и либо ели, либо сосны, либо осины. Рассмотрим два случая:1. В роще есть березы, ели и сосны, но нет осины. По условию задачи, среди любых 84 деревьев присутствуют все четыре вида деревьев. Если исключить осину из рощи, то останется только 3 вида деревьев: березы, ели и сосны. По условию задачи, общее количество деревьев в роще составляет 100. Если в роще присутствуют только березы, ели и сосны, то их общее количество должно равняться 100. Однако уже известно, что есть 84 дерева, в которых присутствуют все четыре вида. Следовательно, не могут быть только березы, ели и сосны. Значит, это предположение неверно.
2. В роще есть березы, ели и осина, но нет сосны. Аналогично предыдущему случаю, если исключить сосну из рощи, то останется только 3 вида деревьев: березы, ели и осина. Их общее количество также должно равняться 100, но уже известно, что есть 84 дерева, в которых присутствуют все четыре вида деревьев. Следовательно, не могут быть только березы, ели и осина. Значит, и это предположение неверно.
Таким образом, мы доказали отрицание исходного предположения. То есть в роще обязательно будет содержаться деревья, принадлежащие как минимум к трем видам.