За 6 часов катер проплывает расстояние, равное расстоянию, которое он проплывает за 9 часов против течения. Скорость

Сквозь_Космос_5932

14

Чтобы решить эту задачу, давайте оставим одну скорость неизвестной и обозначим её как \(V\), а общее расстояние, проплытое катером, обозначим как \(D\).

Итак, указано в условии, что катер проплывает расстояние, равное расстоянию, которое он проплывает за 9 часов против течения. Это означает, что время движения катера против течения равно 9 часам. Мы также знаем, что скорость течения реки составляет 3 км/ч.

На основании этих данных мы можем записать следующие уравнения:

\[
\begin{align*}
D &= 9(V-3) \quad \text{(против течения)} \\
D &= 6(V+3) \quad \text{(по течению)}
\end{align*}
\]

Теперь давайте решим эти уравнения для определения \(V\) и \(D\).

Сначала решим первое уравнение:

\[
D = 9(V-3)
\]

Раскроем скобки:

\[
D = 9V - 27
\]

Теперь решим второе уравнение:

\[
D = 6(V+3)
\]

Раскроем скобки:

\[
D = 6V + 18
\]

Теперь у нас есть два уравнения для \(D\):

\[
D = 9V - 27 \quad \text{(1)}
\]
\[
D = 6V + 18 \quad \text{(2)}
\]

Чтобы найти \(V\), мы можем приравнять оба уравнения:

\[
9V - 27 = 6V + 18
\]

Выполним операции, чтобы избавиться от переменных:

\[
9V - 6V = 18 + 27
\]
\[
3V = 45
\]
\[
V = \frac{45}{3}
\]
\[
V = 15 \, \text{км/ч}
\]

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 15 км/ч.

Чтобы найти общее расстояние, проплытое катером, мы можем подставить значение \(V\) в любое из исходных уравнений. Давайте подставим его во второе уравнение (2):

\[
D = 6V + 18
\]
\[
D = 6 \cdot 15 + 18
\]
\[
D = 90 + 18
\]
\[
D = 108 \, \text{км}
\]

Таким образом, общее расстояние, проплытое катером, составляет 108 км.

Ответ: Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч, а общее расстояние, проплытое катером, составляет 108 км.