Какое минимальное количество долек нужно разрезать на каждый апельсин, чтобы можно было равномерно распределить

Медведь

4

Давайте рассмотрим первую задачу. Нам нужно определить минимальное количество долек, которое нужно разрезать на каждый апельсин, чтобы можно было равномерно распределить их между 15 гостями, при условии что куплено 25 одинаковых апельсинов.

Для начала рассмотрим, сколько долек содержится в одном апельсине. Обычно апельсины состоят из 8-12 долек. В этой задаче, давайте предположим, что в каждом апельсине содержится 10 долек.

Теперь посчитаем общее количество долек. У нас есть 25 апельсинов, каждый из которых содержит 10 долек. Получаем общее количество долек равное \(25 \times 10 = 250\) долек.

Далее, необходимо определить, как равномерно распределить эти доли между 15 гостями. Для этого мы можем разделить общее количество долек на количество гостей. В данном случае:
\[
\frac{{250\text{ долек}}}{{15\text{ гостей}}} = 16\frac{2}{3}\text{ долек на гостя}
\]

Так как мы рассматриваем целые доли апельсинов, то минимальное количество долек, которое нужно разрезать на каждый апельсин, равно 17 долек (которое округляется в большую сторону до целого числа).

Теперь перейдем к второму вопросу. Мы должны доказать точность утверждения о произведении четырех последовательных целых чисел, сложенном с единицей.

Представим последовательные целые числа в виде \(n\), \(n+1\), \(n+2\) и \(n+3\).

Произведение этих чисел будет:
\[
n \times (n+1) \times (n+2) \times (n+3)
\]

Чтобы упростить это выражение, раскроем скобки и приведем подобные члены:
\[
n(n+1)(n+2)(n+3) = (n^2+n)(n+2)(n+3) = (n^2 + 3n + 2n + 6)(n+3) = (n^2 + 5n + 6)(n+3)
\]

Далее раскроем скобки, используя правило распределения произведения относительно сложения:
\[
(n^2 + 5n + 6)(n+3) = n^3 + 3n^2 + 5n^2 + 15n + 6n + 18 = n^3 + 8n^2 + 21n + 18
\]

Теперь добавим к этому выражению единицу:
\[
n^3 + 8n^2 + 21n + 18 + 1 = n^3 + 8n^2 + 21n + 19
\]

Таким образом, мы доказали, что произведение четырех последовательных целых чисел, сложенное с единицей, равно \(n^3 + 8n^2 + 21n + 19\).

Надеюсь, эти объяснения были понятными и помогли вам разобраться с задачей и утверждением.