В лесной зоне находятся деревья из 4 разных видов. Всего 100 деревьев. Мы знаем, что среди любых 85 деревьев есть

  • 6
В лесной зоне находятся деревья из 4 разных видов. Всего 100 деревьев. Мы знаем, что среди любых 85 деревьев есть представители всех 4 видов. Сколько деревьев, по крайней мере, должно быть в этой зоне, чтобы гарантировано присутствовали деревья хотя бы из 3 видов?
Emiliya_9133
64
Чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что в лесной зоне есть x деревьев из первого вида, y деревьев из второго вида, z деревьев из третьего вида и w деревьев из четвертого вида. Общее количество деревьев в зоне равно 100:

x+y+z+w=100

Мы знаем, что среди любых 85 деревьев есть представители всех 4 видов. Это означает, что сумма любых трёх количеств деревьев должна быть больше или равна 85:

x+y+z85
y+z+w85
x+z+w85
x+y+w85

Теперь мы должны найти минимальное значение x+y+z+w, чтобы выполнялись все эти неравенства.

Чтобы найти эту минимальную сумму, мы можем предположить, что все три неравенства выполняются как равенства. Это обеспечит наименьшее возможное значение x+y+z+w. Давайте решим систему уравнений:

x+y+z=85
y+z+w=85
x+z+w=85

Проанализировав уравнения, мы можем заметить, что если y+z=85, то и x+z=85 и x+y=85.

Это означает, что каждое из трех неравенств будет равно 85 и предполагаемое минимальное значение x+y+z+w будет равно 385=255.

Таким образом, по крайней мере 255 деревьев должно быть в этой зоне, чтобы гарантировано присутствовали деревья хотя бы из 3 видов.