В лесной зоне находятся деревья из 4 разных видов. Всего 100 деревьев. Мы знаем, что среди любых 85 деревьев есть

Emiliya_9133

64

Чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что в лесной зоне есть \(x\) деревьев из первого вида, \(y\) деревьев из второго вида, \(z\) деревьев из третьего вида и \(w\) деревьев из четвертого вида. Общее количество деревьев в зоне равно 100:

\[x + y + z + w = 100\]

Мы знаем, что среди любых 85 деревьев есть представители всех 4 видов. Это означает, что сумма любых трёх количеств деревьев должна быть больше или равна 85:

\[x + y + z \geq 85\]
\[y + z + w \geq 85\]
\[x + z + w \geq 85\]
\[x + y + w \geq 85\]

Теперь мы должны найти минимальное значение \(x + y + z + w\), чтобы выполнялись все эти неравенства.

Чтобы найти эту минимальную сумму, мы можем предположить, что все три неравенства выполняются как равенства. Это обеспечит наименьшее возможное значение \(x + y + z + w\). Давайте решим систему уравнений:

\[x + y + z = 85\]
\[y + z + w = 85\]
\[x + z + w = 85\]

Проанализировав уравнения, мы можем заметить, что если \(y + z = 85\), то и \(x + z = 85\) и \(x + y = 85\).

Это означает, что каждое из трех неравенств будет равно \(85\) и предполагаемое минимальное значение \(x + y + z + w\) будет равно \(3 \cdot 85 = 255\).

Таким образом, по крайней мере 255 деревьев должно быть в этой зоне, чтобы гарантировано присутствовали деревья хотя бы из 3 видов.