Какое минимальное количество книжных полок понадобится для размещения 350 новых учебников в школьной библиотеке

Snegurochka

49

Чтобы решить эту задачу, мы должны определить, сколько учебников можно разместить на одной полке, и затем разделить общее количество учебников на это число.

Если на каждой полке должно быть менее 60 учебников, это значит, что мы должны найти такое число \( n \), которое будет удовлетворять неравенству \( n < 60 \).

Теперь мы можем разделить общее количество учебников на \( n \), чтобы найти минимальное количество полок. Давайте это сделаем:

\[
\text{{Количество полок}} = \frac{{\text{{Общее количество учебников}}}}{{n}}
\]

Мы знаем, что общее количество учебников равно 350, поэтому подставим эту информацию в формулу:

\[
\text{{Количество полок}} = \frac{{350}}{{n}}
\]

Теперь давайте найдем наименьшее целое значение \( n \), при котором выполняется неравенство \( n < 60 \).

Для этого мы можем просто попробовать различные целочисленные значения \( n \), начиная от 1. Нам нужно найти наименьшее значение, поэтому начнем с 1 и будем увеличивать \( n \) постепенно, пока выполняется условие \( n < 60 \).

Мы можем заметить, что \( n \) должно быть максимальным делителем числа 350, который меньше 60. Чтобы найти такой делитель, мы можем просто проверить все числа от 1 до 59 и найти наибольший делитель числа 350.

После того, как мы найдем такое \( n \), мы сможем найти количество полок, разделив общее количество учебников на \( n \).

Произведем это вычисление:

\[
\text{{Количество полок}} = \frac{{350}}{{n}}
\]

Чтобы найти \( n \), мы будем проверять делители числа 350, начиная с 1:

\[
\begin{align*}
n=1 & : \text{{Количество полок}} = \frac{{350}}{{1}} = 350 \\
n=2 & : \text{{Количество полок}} = \frac{{350}}{{2}} = 175 \\
n=3 & : \text{{Количество полок}} = \frac{{350}}{{3}} \approx 116,67 \\
n=4 & : \text{{Количество полок}} = \frac{{350}}{{4}} = 87,5 \\
n=5 & : \text{{Количество полок}} = \frac{{350}}{{5}} = 70 \\
n=6 & : \text{{Количество полок}} = \frac{{350}}{{6}} \approx 58,33 \\
n=7 & : \text{{Количество полок}} = \frac{{350}}{{7}} \approx 50 \\
n=8 & : \text{{Количество полок}} = \frac{{350}}{{8}} \approx 43,75 \\
n=9 & : \text{{Количество полок}} = \frac{{350}}{{9}} \approx 38,89 \\
\end{align*}
\]

Нам нужно найти наименьшее целое значение \( n \), поэтому мы можем остановиться на \( n=5 \), так как оно удовлетворяет условию \( n < 60 \).

Следовательно, минимальное количество полок, необходимых для размещения 350 новых учебников так, чтобы на каждой полке было менее 60 учебников, равно:

\[
\text{{Количество полок}} = \frac{{350}}{{5}} = 70
\]

Таким образом, нам понадобится 70 книжных полок.