Сколько минут потребуется Пете, чтобы достичь 100000 очков в компьютерной игре, если каждую минуту он получает

Забытый_Замок

3

Для решения этой задачи нам понадобится провести небольшой расчет. Давайте разобьем решение на несколько шагов:

Шаг 1: Определяем количество очков, которое Петя получает каждую минуту.
У нас есть информация, что каждую минуту Петя получает удвоенное количество очков. Начальное количество очков не указано, поэтому предположим, что Петя начинает с одного очка. Тогда каждую минуту он будет получать:

1-ая минута: 2 очка
2-ая минута: 4 очка
3-ая минута: 8 очков
4-ая минута: 16 очков
...

Шаг 2: Определяем общее количество очков, которое Петя получит за определенное количество минут.
По условию задачи, нам нужно узнать, сколько минут потребуется Пете, чтобы достичь 100000 очков. Мы уже знаем, что каждую минуту количество очков удваивается. Давайте составим таблицу, чтобы увидеть, сколько всего очков Петя наберет на каждой минуте:

1-ая минута: 2 очка
2-ая минута: 4 очка
3-ая минута: 8 очков
4-ая минута: 16 очков
...
n-ая минута: ?

Для нахождения количества очков на n-ой минуте мы используем формулу для геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - количество очков на n-ой минуте, \(a_1\) - начальное количество очков, q - множитель (в данном случае 2), n - номер минуты.

Теперь давайте заполним таблицу:

1-ая минута: \(a_1 = 1 \cdot 2^{(1-1)} = 1 \cdot 2^0 = 1\) очко
2-ая минута: \(a_2 = 1 \cdot 2^{(2-1)} = 1 \cdot 2^1 = 2\) очка
3-ая минута: \(a_3 = 1 \cdot 2^{(3-1)} = 1 \cdot 2^2 = 4\) очка
4-ая минута: \(a_4 = 1 \cdot 2^{(4-1)} = 1 \cdot 2^3 = 8\) очков
...

Как видно из таблицы, каждая минута Петя получает удвоенное количество очков.

Шаг 3: Определяем количество минут, необходимых для достижения 100000 очков.
Теперь мы знаем, что Пете нужно набрать 100000 очков. Найдем номер минуты, на которой количество очков будет равно или больше 100000. Решим уравнение:

\[a_n = 100000\]
\[1 \cdot 2^{(n-1)} = 100000\]
\[2^{(n-1)} = 100000\]
\[n-1 = \log_2(100000)\]
\[n = \log_2(100000) + 1\]

Вычислим \(n\):

\[n = \log_2(100000) + 1 \approx \log_2(10^5) + 1 \approx \log_2(2^{\log_{10}(10^5)}) + 1\]
\[n = \frac{\log_{10}(10^5)}{\log_{10}(2)} + 1\]
\[n \approx \frac{5}{0.301} + 1 \approx 16.6 + 1 \approx 17.6\]

Итак, Пете потребуется около 17.6 минут, чтобы достичь 100000 очков в компьютерной игре.

Это, конечно, ориентировочное время, так как на самом деле Петя может набрать 100000 очков в течение 17-18 минут. Однако, если мы увеличим количество очков, которое Петя должен набрать, нам потребуется более точный расчет. Мы также можем использовать представление числа 17.6 минуты в виде 17 минут и 36 секунд для большей точности.