Какое минимальное количество пирожков могло остаться, если несколько гурманов сидели за круглым столом и потребляли

Zayac

29

Чтобы решить эту задачу и найти минимальное количество пирожков, которое могло остаться в корзине, мы будем рассматривать возможные варианты потребления пирожков каждым гурманом. Поскольку каждый гурман съел либо вдвое больше, либо на 6 меньше пирожков, чем его сосед, у нас есть два случая для рассмотрения.

Возможный вариант 1: Гурман съел вдвое больше, чем его сосед справа.
В этом случае, каждый гурман съел на 6 пирожков больше, чем его предыдущий сосед, так как 6 больше, чем половина от 6.
Таким образом, мы можем записать следующую последовательность:

\(x + (x + 6) + (x + 12) + ... + (x + 6(n-1))\),

где \(n\) - общее количество гурманов, сидящих за столом и потребляющих пирожки, а \(x\) - количество пирожков, съеденных первым гурманом.

Заметим, что в данном случае общее количество пирожков должно быть меньше или равно 99 (по условию задачи), иначе корзина останется пустой.

Теперь мы можем записать это в виде уравнения:

\(x + (x + 6) + (x + 12) + ... + (x + 6(n-1)) <= 99\).

Возможный вариант 2: Гурман съел на 6 пирожков меньше, чем его сосед справа.
Аналогично, мы можем записать следующую последовательность:

\(y + (y - 6) + (y - 12) + ... + (y - 6(n-1))\),

где \(y\) - количество пирожков, съеденных первым гурманом во втором случае.

Также в данном случае мы имеем уравнение:

\(y + (y - 6) + (y - 12) + ... + (y - 6(n-1)) <= 99\).

Теперь нам нужно решить эти два уравнения, чтобы найти минимальное количество пирожков, которое могло остаться в корзине.

Объединим эти два уравнения:

\(x + (x + 6) + (x + 12) + ... + (x + 6(n-1)) <= 99\)

\(y + (y - 6) + (y - 12) + ... + (y - 6(n-1)) <= 99\)

Суммируем оба уравнения:

\((x + (x + 6) + (x + 12) + ... + (x + 6(n-1))) + (y + (y - 6) + (y - 12) + ... + (y - 6(n-1))) <= 99 + 99\).

Упростим это выражение:

\((2x + 6 + 12 + ... + 6(n-1)) + (2y - 6 - 12 - ... - 6(n-1)) <= 198\).

После сокращения слагаемых мы получим:

\(2(x + y) + 6n(n-1) <= 198\).

Дальше нужно решить это уравнение относительно \(n\) и найти минимальное значение \(n\). Я могу продолжить решение для Вас или пропустить этот шаг непосредственно к ответу.