Каковы вероятности следующих событий на соревнованиях по плаванию, где выступают спортсмены из трёх городов

Skvoz_Ogon_I_Vodu

3

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить вероятности каждого из событий по отдельности. Для этого мы используем формулу вероятности, которая гласит:
\[P(A) = \frac{\text{кол-во исходов, благоприятствующих событию A}}{\text{общее кол-во возможных исходов}}\]

а) Первое событие: Петербуржец выступит третьим по счёту.
У нас есть 8 спортсменов из Санкт-Петербурга и общее количество спортсменов равно 12 + 8 + 14 = 34. Чтобы определить общее количество возможных исходов, нам нужно учесть, что порядок выступления определяется жребием. Таким образом, общее количество возможных исходов равно общему количеству спортсменов, то есть 34. Для того чтобы определить количество исходов, благоприятствующих данному событию, мы должны выбрать одного из восьми спортсменов из Санкт-Петербурга для выступления третьим. Затем мы можем выбрать любого из оставшихся 33 спортсменов для занятия первого и второго мест. Поэтому количество исходов, благоприятствующих данному событию, равно \(8 \cdot 33\).

Итак, вероятность того, что Петербуржец выступит третьим по счёту, равна:
\[P(A) = \frac{8 \cdot 33}{34 \cdot 33} = \frac{8}{34} = \frac{4}{17}\]

б) Второе событие: Казанец выступит предпоследним.
У нас есть 14 спортсменов из Казани и общее количество спортсменов равно 34, как и раньше. Общее количество возможных исходов также остаётся тем же - 34. Для того чтобы определить количество исходов, благоприятствующих данному событию, нам нужно выбрать одного из 14 спортсменов из Казани для выступления предпоследним. Затем нам нужно выбрать одного из оставшихся 33 спортсменов для занятия остальных мест. Таким образом, количество исходов, благоприятствующих данному событию, равно \(14 \cdot 33\).

Итак, вероятность того, что Казанец выступит предпоследним, равна:
\[P(B) = \frac{14 \cdot 33}{34 \cdot 33} = \frac{14}{34} = \frac{7}{17}\]

Таким образом, вероятность того, что Петербуржец выступит третьим по счёту, составляет \(\frac{4}{17}\), а вероятность того, что Казанец выступит предпоследним, составляет \(\frac{7}{17}\).