Какие значения x удовлетворяют уравнению y=3x2-7x+4 и являются нулями функции?

Karina

2

Для определения значений x, которые удовлетворяют уравнению y = 3x^2 - 7x + 4 и являются нулями функции, мы должны найти значения x, при которых y равно нулю.

Для этого уравнения, у нас есть:

3x^2 - 7x + 4 = 0

Одним из способов решения этого квадратного уравнения является использование формулы дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac,

где a, b и c - это коэффициенты перед x^2, x и свободный член соответственно.

В нашем случае, a = 3, b = -7 и c = 4. Теперь вычислим дискриминант:

D = (-7)^2 - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1.

Дискриминант равен 1.

Теперь рассмотрим три возможных случая в зависимости от значения дискриминанта D:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D = 1, что означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня.

Теперь найдем значения x, используя формулы квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-7) + √1) / (2 * 3) = (7 + 1) / 6 = 1.

x2 = (-(-7) - √1) / (2 * 3) = (7 - 1) / 6 = 1/3.

Таким образом, уравнение y = 3x^2 - 7x + 4 имеет два нуля x = 1 и x = 1/3.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас.