Какое минимальное количество уникальных чисел могло быть записано на доске после возведения 60 различных целых чисел

Сэр

14

Для начала давайте рассмотрим возведение чисел в квадрат. Чтобы понять, какое минимальное количество уникальных чисел может быть записано на доске после возведения в квадрат 60 различных целых чисел, взглянем на процесс возведения в квадрат для нескольких чисел.

Пусть у нас есть число 2. При возведении его в квадрат получаем 2^2 = 4. Теперь рассмотрим число -2. Если возведем его в квадрат, получим также 2^2 = 4. Мы видим, что при возведении в квадрат этих двух чисел получается одно и то же число. Это означает, что на доске может быть записано только одно уникальное число 4 после возведения в квадрат двух различных чисел 2 и -2.

Аналогично для других пар чисел. Например, 3 и -3, 5 и -5, 6 и -6 при возведении в квадрат дадут одно и то же значение. Это значит, что после возведения в квадрат 60 различных целых чисел, на доске может быть записано только 1 уникальное значение.

Теперь рассмотрим возведение чисел в куб. При возведении числа 2 в куб получаем 2^3 = 8. При возведении числа -2 в куб также получаем -2^3 = -8. В этом случае мы получаем два различных числа -8 и 8 после возведения в куб двух различных чисел 2 и -2.

Аналогично, для других пар чисел, возводимых в куб, мы также получаем два различных значения. Например, 3 и -3 после возведения в куб дают 27 и -27 соответственно. Таким образом, после возведения в куб 60 различных целых чисел, на доске может быть записано минимум 2 уникальных значения.

Таким образом, для возведения 60 различных целых чисел в квадрат, на доске может быть записано только 1 уникальное значение, а при возведении в куб - минимум 2 уникальных значения.