Какое значение x необходимо, чтобы одночлен 192x^2 принял значение 12? Чему равно это значение

Kosmicheskiy_Astronom

64

Для решения данной задачи нам необходимо найти значение \(x\), при котором многочлен \(192x^2\) будет равен 12.

Для начала, выразим уравнение:

\[192x^2 = 12\]

Далее, разделим обе части уравнения на 192:

\[\frac{{192x^2}}{{192}} = \frac{{12}}{{192}}\]

Сократим дробь:

\[x^2 = \frac{{12}}{{192}}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[\sqrt{x^2} = \sqrt{\frac{{12}}{{192}}}\]

Поскольку \(\sqrt{x^2}\) равно модулю \(|x|\), то:

\(|x| = \sqrt{\frac{{12}}{{192}}}\)

Дальше, чтобы найти \(x\), нам нужно рассмотреть два случая: положительное значение и отрицательное значение.

Для положительного значения:

\[x = \sqrt{\frac{{12}}{{192}}}\]

Для отрицательного значения:

\[x = -\sqrt{\frac{{12}}{{192}}}\]

Сократим дробь:

\[x = \sqrt{\frac{{1}}{{16}}}\]

Извлекая квадратный корень, получим:

\[x = \frac{{1}}{{4}}\]

Таким образом, значение \(x\), при котором многочлен \(192x^2\) равен 12, равно \(\frac{{1}}{{4}}\).