Какое минимальное количество вопросов, для получения ответа да или нет , необходимо задать Вове, чтобы угадать число

Сумасшедший_Рейнджер

33

Чтобы угадать число, которое Вова загадал от 1 до 500, необходимо использовать метод бинарного поиска. Данный метод предполагает деление диапазона возможных чисел напополам и задание вопроса о том, находится ли загаданное число в первой или второй половине диапазона.

1. Первым шагом зададим Вове вопрос о том, является ли загаданное число больше 250. Если да, то можем исключить все числа от 1 до 250, включая 250, и оставить только вторую половину диапазона (251-500).

2. Далее разделим оставшийся диапазон пополам, т.е. зададим следующий вопрос Вове: "Является ли загаданное число больше 375?". Если да, то можем исключить все числа от 251 до 375 включительно, и оставить только вторую половину текущего диапазона (376-500). А если нет, то исключим вторую половину текущего диапазона, и оставим только первую половину (251-375).

3. Продолжаем делить оставшийся диапазон пополам и задавать аналогичные вопросы Вове, и исключать неактуальную половину диапазона. Выполняем эти шаги до тех пор, пока не останется только одно число в диапазоне. Когда останется только одно число, мы сможем с уверенностью сказать, что это загаданное число.

Таким образом, для числа от 1 до 500 нам потребуется задать не более \(\log_2 500 \approx 9\) вопросов, чтобы угадать загаданное число.

Обратите внимание, что оптимальная стратегия поиска числа зависит от того правила, которое использует Вова при ответах на вопросы. Если Вова отвечает только "да" или "нет", то предложенный метод - оптимальный. Если Вова может давать более информативные ответы, то можно использовать и другие стратегии для более быстрого отгадывания числа.