Какое минимальное значение принимает функция y=x^3-19,5x^2+90x+22 на промежутке [8;13]? Требуется также построить
Какое минимальное значение принимает функция y=x^3-19,5x^2+90x+22 на промежутке [8;13]? Требуется также построить график.
Sovunya 16
Для начала, давайте найдем значения функции на границах заданного промежутка [8;13]. Подставим значения x = 8 и x = 13 в уравнение функции и вычислим y.Для x = 8:
y = 8^3 - 19.5 * 8^2 + 90 * 8 + 22
y = 512 - 1248 + 720 + 22
y = 6
Для x = 13:
y = 13^3 - 19.5 * 13^2 + 90 * 13 + 22
y = 2197 - 3223.5 + 1170 + 22
y = 1666.5
Таким образом, мы получили, что функция y на границах промежутка [8;13] принимает значения y = 6 и y = 1666.5.
Теперь найдем точки перегиба функции. Для этого возьмем первую и вторую производные функции и найдем их корни.
Первая производная функции:
y" = 3x^2 - 39x + 90
Вторая производная функции:
y"" = 6x - 39
Найдем корни первой производной:
3x^2 - 39x + 90 = 0
Применим квадратное уравнение, найдем корни:
x1 = 5
x2 = 6
Найдем значение второй производной в точках перегиба:
y""(5) = 6*5 - 39 = -9
y""(6) = 6*6 - 39 = -3
Таким образом, мы получили, что у функции есть точки перегиба в точках x = 5 и x = 6.
На основе полученной информации можем построить график функции:
\[y = x^3 - 19.5x^2 + 90x + 22\]
\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
8 & 6 \\
5 & 46.5 \\
6 & 7 \\
13 & 1666.5 \\
\end{array}
\]
Построим график с помощью графического редактора или использования программы для построения графиков. На графике укажем найденные точки перегиба и значения на границах промежутка.
[Вставка графика функции с отмеченными точками перегиба и значениями на границах промежутка]
Таким образом, минимальное значение функции на промежутке [8;13] равно y = 6.